第三章第五节 条件分布 条件分布的概念
第三章第五节 条 件 分 布 一、条件分布的概念
在第一章中,我们介绍了条件概率的概念 在事件B发生的条件下事件4发生的条件概率 P(A B)= P(AB) P(B) 推广到随机变量 设有两个X,Y,在给定Y取某个或 某些值的条件下,求X的概率分布 这个分布就是条件分布
在第一章中，我们介绍了条件概率的概念 . ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B = 在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率 推广到随机变量 设有两个r.v. X, Y ， 在给定Y取某个或 某些值的条件下，求X的概率分布. 这个分布就是条件分布
例如,考虑某大学的全体学生,从其中随 机抽取一个学生,分别以X和Y表示其体重和 身高.则X和Y都是随机变量,它们都有一定 的概率分布 f(x) 身高Ya 体重X 的分布 0 X 0.1 005 身高Y 的分布 0 170 体重X
例如，考虑某大学的全体学生，从其中随 机抽取一个学生，分别以X和Y 表示其体重和 身高 . 则X和Y都是随机变量，它们都有一定 的概率分布. 体重X 身高Y 体重X 的分布 身高Y 的分布
现在若限制1.7<K1.8(米在这个条件下 去求X的条件分布,这就意味着要从该校的学 生中把身高在17米和18米之间的那些人都挑 出来,然后在挑出的学生中求其体重的分布 容易想象,这个分布与不加这个条件 时的分布会很不一样 例如,在条件分布中体重取大值的概 率会显著增加
现在若限制1.7<Y<1.8(米), 在这个条件下 去求X的条件分布，这就意味着要从该校的学 生中把身高在1.7米和1.8米之间的那些人都挑 出来，然后在挑出的学生中求其体重的分布. 容易想象，这个分布与不加这个条件 时的分布会很不一样. 例如，在条件分布中体重取大值的概 率会显著增加
离散型r的条件分布 实际上是第一章讲过的条件概率概念在 另一种形式下的重复 定义1设(X,Y)是二维离散型随机变量, 对于固定的,若P(Fy)>0,则称 P(X=x P(=xilY=vi= Y=y P P(r=yi) A,,=1,2 为在条件下、态量X的条件概率分布 作为条件的那个:n,认为取值是 给定的,在此条件下求另一E的 概率分布
一、离散型r.v.的条件分布 实际上是第一章讲过的条件概率概念在 另一种形式下的重复. 定义1 设 (X,Y) 是二维离散型随机变量， 对于固定的 j，若P(Y=yj )>0，则称 为在Y=yj条件下随机变量X的条件概率分布. P(X=xi |Y=yj )= ( ) ( , ) j i j P Y y P X x Y y = = = j i j p p • = ，i=1,2, … 作为条件的那个r.v.,认为取值是 给定的，在此条件下求另一r.v.的 概率分布