§1.10多元多项式
§1.10 多元多项式
前面介绍了一元多项式的基本性质,但是除了 元多项式外;还有含多个文字的多项式,即多元 多项式,如x2-y2+2x,x3+y3+3x3y+3xy2, 下面简单介绍有关多元多项式的一些概念 设F是一个数域,xx2…,x是n个文字, 形如ax4x2…x (1)的式子, 其中a∈F,k,k2,…k是非负整数,称为一个单项式 如果两个单项式中相同文字的幂全一样,那么 它们就称为同类项。一些单项式的和 ∑ak k 1 k2 nX X k1,k2,…kn 第一章多项式
第一章 多项式 前面介绍了一元多项式的基本性质，但是除了 一元多项式外；还有含多个文字的多项式，即多元 多项式，如 2 2 x y xy − + 2 , 3 3 2 2 x y x y xy + + + 3 3 , 下面简单介绍有关多元多项式的一些概念。 设F是一个数域， 1 2 , , , n x x x 是n个文字， 形如 1 2 1 2 n k k k n ax x x —（1）的式子， 其中 1 2 , , , , n a F k k k 是非负整数，称为一个单项式。 如果两个单项式中相同文字的幂全一样，那么 它们就称为同类项。一些单项式的和 1 2 1 2 1 2 1 2 , , , n n n k k k k k k n k k k a x x x
就称为n元多项式,简称多项式, 记为∫(x1x2…,x)一(2) 和一元多项式一样,n元多项式也可以定义相 等,相加、相减、相乘。 1.相等:如果F上两个n元多项式有完全相同的项 (或者只差一些系数为零的项),则称 这两个多项式是相等的 2.相加:F上两个n元多项式f(x1,x2…,x)与 g(x1,x2…,xn)的和指的是把分别出现 在这两个多项式中对应的同类项的系数相 加多得的n元多项式 第一章多项式
第一章 多项式 就称为n元多项式，简称多项式， 记为 f x x x ( 1 2 , , , n ) —（2） 和一元多项式一样，n元多项式也可以定义相 等，相加、相减、相乘。 1. 相等：如果F上两个n元多项式有完全相同的项 （或者只差一些系数为零的项），则称 这两个多项式是相等的。 2. 相加：F上两个n元多项式 f x x x ( 1 2 , , , n ) 与 g x x x ( 1 2 , , , n ) 的和指的是把分别出现 在这两个多项式中对应的同类项的系数相 加多得的n元多项式
例如:设f(x1,x2,x)=x+3x2-2xx2+x2x2+x 2 g 2x,x2+3,x2-3x 2 则f与g的和 f(x1x2x)+8(x1,x2,x)=x+5x2+x2-2x2x2-x3 3相减:f-g=f+(-g) 设g∈F[x,x…x 把g的系数都换成各自的相反数,所得多项式 叫做g的负多项式,记为-g, g∈ 2 n 第一章多项式
第一章 多项式 例如：设 ( ) 3 2 2 3 2 3 1 2 3 1 1 2 1 2 2 3 3 f x x x x x x x x x x x , , 3 2 = + − + + ( ) 2 2 3 2 3 1 2 3 1 2 1 2 2 3 3 g x x x x x x x x x x , , 2 3 3 2 = + − − 则f与g的和是 ( ) ( ) 3 2 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 2 1 2 2 3 3 f x x x g x x x x x x x x x x x , , , , 5 2 + = + + − − 3. 相减： f g f g − = + −( ). 设 g F x x x 1 2 , , , , n − g F x x x 1 2 , , , . n 把g的系数都换成各自的相反数，所得多项式 叫做g的负多项式，记为 −g
4.相乘:F上两个n元多项式∫(x,x2,…,x)与 g xn)的乘积指的是,先把f每一项 与g的每一项相乘,然后把这些乘积相加 (合并同类项)所得的多项式称为f与g的 积,记为fg。 例如f(x,x2,x)=2x2x2x+xx2-x2x g(x1,x22x3)=xx2+3xx2-Xx2x3 f g=2x'x2x4+6xix5xx-2x1xx3+xx2+3x'x2x -x,,x xxax-3xxxatxax 第一章多项式
第一章 多项式 4. 相乘：F上两个n元多项式 f x x x ( 1 2 , , , n ) 与 g x x x ( 1 2 , , , n ) 与g的每一项相乘，然后把这些乘积相加 （合并同类项）所得的多项式称为f与g的 积，记为fg。 的乘积指的是，先把f的每一项 例如 ( ) 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 f x x x x x x x x x x , , 2 = + − ( ) 3 2 3 2 1 2 3 1 2 1 2 2 3 g x x x x x x x x x , , 3 = + − 则 5 2 2 4 2 2 2 4 2 4 3 3 2 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 3 3 2 2 2 2 3 2 1 2 3 1 2 3 2 3 2 6 2 3 3 f g x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = + − + + − − − +