第三章第四节 边缘分布
第三章第四节 边 缘 分 布
()边缘分布函数 维随机向量(X,Y)作为一个整体,具有分 布函数F(x,p) 其分量X和Y也都是随机变量,也有自己的 分布函数,将其分别记为Fx(x),Fy(y) 依次称为X和Y的边缘分布函数 而把F(xy)称为X和Y的联合分布函数
(一) 边缘分布函数 二维随机向量(X,Y)作为一个整体,具有分 布函数F(x,y). 其分量X和Y也都是随机变量,也有自己的 分布函数,将其分别记为FX(x),FY(y). 依次称为X和Y的 边缘分布函数. 而把F(x,y)称为X和Y的 联合分布函数
注意 X和Y的边缘分布函数,本质上就是一维随 机变量X和Y的分布函数.之所以称其为边缘分 布是相对于(X,Y)的联合分布而言的 同样地,联合分布函数F(xy)就是二维随 机向量(X,Y)的分布函数,之所以称其为联合分 布是相对于其分量X或Y的分布而言的 求法 Fx(x)=P(X≤x}=P{X≤x,Y<∞}=F(x,∞) F(y)=P{Y≤y=P{X<∞,Y≤y}=F(∞,y)
FX(x)=P{X≤x}=P{X≤x,Y<∞}=F(x,∞) FY(y)=P{Y≤y}=P{X<∞,Y≤y}=F(∞,y) X和Y的边缘分布函数,本质上就是一维随 机变量X和Y的分布函数.之所以称其为边缘分 布是相对于(X,Y)的联合分布而言的. 同样地,联合分布函数F(x,y)就是二维随 机向量(X,Y)的分布函数,之所以称其为联合分 布是相对于其分量X或Y的分布而言的. 注意 求法
(二)二维离散型随机向量的边缘分布 般,对离散型rv(X,F) X和Y的联合概率函数为 P(XXi,Y=y=Pi> i,j=1, 2, 则(X,Y)关于X的边缘概率函数为 P(Xx=x)=P.=∑p,i=12, (XY)关于Y的边缘概率函数为 P(Y=y)=p,=∑P2,j=12
一般，对离散型r.v ( X,Y )， 则(X,Y)关于X的边缘概率函数为 P(X=x ) =p • = p , i = 1,2, j i i i j P(Y =y ) =p• = p , j =1,2, i i j i j (X,Y)关于Y 的边缘概率函数为 X和Y 的联合概率函数为 P(X=xi ,Y = y j )=pi j, i, j =1,2, (二) 二维离散型随机向量的边缘分布
例1求:例3.2.1(P62)中(x,Y)的分量X和Y的 边缘分布 解 0 7/15 7/30 0 7/30 1/15 P=P{X=x}=∑P 77 7 153010 713 P2=P{X=x2}=∠P2-301510
解: 例 1 Y X 0 1 0 7/15 7/30 1 7/30 1/15 求:例3.2.1（P62）中(X,Y)的分量X和Y的 边缘分布. 10 3 15 1 30 7 { } 10 7 30 7 15 7 { } 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 = = = = + = = = = = + = = = j j j j p P X x p p P X x p