§1.2一元多项式的定义和运算
§1.2 一元多项式的定义和运算
多项式的概念 中学多项式的定义:n个单项式(不含加法或减 法运算的整式)的代数和叫多项式。 例: 4a+3b,3x+2x+\,n y 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。这是 形式表达式。 后来又把多项式定义为R上的函数: f(x)= 十a1X+…+ax 但对这两种定义之间有什么联系在中学代数中 并没有交代。 第一章多项式
第一章 多项式 一、多项式的概念 中学多项式的定义：n个单项式（不含加法或减 法运算的整式）的代数和叫多项式。 例： 4a+3b， 2 3 2 1, x x + + 3 1 . 2 5 y − 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。这是 形式表达式。 后来又把多项式定义为R上的函数： ( ) 0 1 n n f x a a x a x = + + + 但对这两种定义之间有什么联系在中学代数中 并没有交代
回题:1、高等代数中采用什么观点定义多项式? 2、多项式的形式观点与多项式的函数观点 常数项或矛盾? 首项 定零次项个文字( 首项系数an≠0 整数 形:表达式 an+a1X+…+a1x"=)a,x (2.1) i=0 其中a0,a1…,an∈F,称为数域F上的一元多项式 a1称为次项系数。 第一章多项式
第一章 多项式 问题：1、高等代数中采用什么观点定义多项式？ 2、多项式的形式观点与多项式的函数观点 是否矛盾？ 定义1：设x是一个文字（或符号），n是一个非负整数 形式表达式 0 1 0 n n i n i i a a x a x a x = + + + = —（2.1） 其中 0 1 , , , n a a a F ，称为数域F上的一元多项式。 常数项或 零次项 首项 an 首项系数 0 n a i a 称为i次项系数
高等代数中采用形式观点定义多项式,它在两方 面推广了中学的多项式定义: 1.这里x不再局限为实数而是任意的文字或符号。 2.系数可以是任意数域。 例121:f(x)=1-2x+3x2+9x3是Q上多项式; f(x)=3+V2x+x2是R上多项式; f(x)=3+x+5x2是C上多项式 ar-3x3+3x+2 都不是多项式 x+1 第一章多项式
第一章 多项式 高等代数中采用形式观点定义多项式，它在两方 面推广了中学的多项式定义： 1. 这里x不再局限为实数而是任意的文字或符号。 2. 系数可以是任意数域。 例1.2.1： ( ) 2 3 f x x x x = − + + 1 2 3 9 是Q上多项式； ( ) 2 f x x x = + + 3 2 是R上多项式； ( ) 2 f x ix x = + + 3 5 是C上多项式。 3 2 3 1 3 2 , , 1 x x x ax x x − + + − + 都不是多项式
定义2:f(x)(x)是两个多项式, x)=8 最高次项 亦称为首项。 除系数为0的项 系数都相等。 多项式的表法唯 方程a0+ax+…+anx”=0是一个条件等式而不是 两个多项式相等 定义3:设∫(x)=a+a1x+…+anx,an≠0 非负整数n称为f(x)的次数,记为: ((x)=n 第一章多项式
第一章 多项式 定义2： f x g x ( ), ( ) 是两个多项式， f x g x ( ) = ( ) 除系数为0的项之外，同次项的系数都相等。 多项式的表法唯一。 方程 0 1 0 n n a a x a x + + + = 是一个条件等式而不是 两个多项式相等。 定义3： 设 ( ) 0 1 , 0, n n n f x a a x a x a = + + + 非负整数n称为 f x( ) 的次数，记为： = ( f x n ( )) . 最高次项， 亦称为首项