湖南商学院：《概率论》课程教学资源（PPT课件）第三章 随机向量及分布（3.3）二维连续型随机向量

第三章第三节 二维连续型随机向量 (I)概率密度函数 设二维随机向量(X,Y)的分布函数为F(x,y) 如果存在一个非负函数f(x,y),使得对任意实数 x,y,总有 F(x,v)= f(u, Ddudv 则称(X,Y)为连续型随机向量概率密度函数,简称 概率密度

(I) 概率密度函数 设二维随机向量(X,Y)的分布函数为F(x,y). 如果存在一个非负函数f(x,y),使得对任意实数 x,y,总有 则称(X,Y)为连续型随机向量概率密度函数,简称 概率密度. − − = y x F(x, y) f (u,v)dudv 第三章第三节 二维连续型随机向量

FO,D) f(u, dudu ○○ 0.8 0 0.4 0.2 10 翼 0 10 2020

− − = y x F(x, y) f (u,v)dudv

随机变量(xD 维随机变量X 连续型 连续型 X和Y的联合密度函数 X的密度函数 f(x,y) P{(x,y)∈A} Pa≤X≤b} IIf(x,y)dxdy f(xdx f(x,y)≥0 f(x)≥0 f(x)dx=1 f(x, y)dxdy=l

 = b a f (x)dx 连续型 一维随机变量X X的密度函数   − f (x)dx =1 f (x)  0 P{a  X  b} 二维随机变量（X,Y） 连续型 f (x, y) X和Y 的联合密度函数 f (x, y)  0    −  − f (x, y)dxdy =1 f x y dxdy A  = ( , ) P{( x, y) A} A  2

对连续型vX,Y),其概率密度与 分布函数的关系如下: f(x, y) O F(x, y) axon 在∫(x)的连续点 F(x, y)= f(u, v)dudi

对连续型r.v(X,Y)，其概率密度与 分布函数的关系如下： x y F x y f x y    = ( , ) ( , ) 2 在 f (x,y)的连续点 − − = x y F(x, y) f (u,v)dudv

列—设(X,Y)的概率密度函数为 f(x,y= ∈R x(16+x2)(25+y2) 其中A是常数.(1)求常数A (2)求(X,Y)的分布函数; (3)计算P{0<X<4,0<Y<5} 解:(1) dxdy=1 x2(16+x2)(25+y2)

解: (1) 例 1 设(X,Y)的概率密度函数为 其中A是常数.(1)求常数A. (2)求(X,Y)的分布函数； (3)计算P{0<X<4,0<Y<5}. x y R x y A f x y  + + = , (16 )(25 ) ( , ) 2 2 2  1 (16 )(25 ) 2 2 2 = + +    −  − dxdy x y A  