IV：对于G的每一个元α，在G里存在一个元,记为α-}，能让a-a=eQ这样的α-1称为α的左逆元注1群G与运算联系在一起例4.（平凡群）G只包含一个元g．乘法是gg=g.G对于这个乘法来说作成一个群例5.在数集中，关于熟习的运算,发现一些群的正反面的例子U, =(...)
Ⅳ ．对于 的每一个元 ，在 里存在一个元,记 为 ，能让 这样的 称为 的左逆元. G a G 1 a − 1 a a e − = 1 a − a 注1 群 G 与运算联系在一起. 例4. (平凡群) 只包含一个元 ．乘法是 ． 对于这个乘法来说作成一个群． G g gg g = G 例5. 在数集中,关于熟习的运算,发现一些群的正 反面的例子 . {.} Un =
例6在矩阵集合中发现一些群的正反面的例子例7向量空间是一个加法群例8（重新定义的运算）在Z上定义运算a@b=a+b-l判断Z关于给定的运算是否构成群注2群定义中，I和I是验算，IⅢI和IV需要找元素注3IⅢI和IV有逻辑先后
例6 在矩阵集合中发现一些群的正反面的例子. 例7 向量空间是一个加法群 例8 (重新定义的运算) 在 上定义运算 判断 关于给定的运算是否构成群. Z Z a b a b = + −1 注2 群定义中, I和II 是验算, III和IV 需要找元素. 注3 III和IV有逻辑先后