eJ P(x)dx dx + C.两边积分，得0(x)u:于是非齐次线性方程的通解为通解公式y= e-J P(x)dxQ(x)e P(x)dxdx + Cy = Ce-J P(x)dx + e-J P(x)dxp(x)dx dxQ(x)齐次方程通解非齐次方程特解
第四节 一阶线性微分方程 第七章 微分方程 于是非齐次线性方程的通解为 齐次方程通解 非齐次方程特解 通解公式
第七章微分方程3.典型例题dy2y5例1解方程1)2xdxx+1dy2dxdy2y解0,即先解dxx+ 1yx+ 1积分得Inlyl=2lnx+1I+ln|Cl，即y=C(×+1)2用常数变易法令y = u(x)· (x+ 1)2, 则 y = u · (x+ 1)2 + 2u· (x+ 1)23代入非齐次方程得u'=(x+1)2解得u=专(x+1)2+C故原方程通解为 =(x+ 1)2(x+1)2+c第四节一阶线性微分方程
第四节 一阶线性微分方程 第七章 微分方程 3. 典型例题 例1 解 即 积分得 即 用常数变易法. 则 代入非齐次方程得 解得 故原方程通解为 先解 令 y = C(x + 1) 2 y = u(x) ⋅ (x + 1) 2 , y ′ = u′ ⋅ (x + 1) 2 + 2u ⋅ (x + 1)