高等数学（上册）第3章微分中值定理与导数的应用第4节函数的单调性、极值和最值人民邮电出版社POSTS&TELECOMPRESS
高等数学（上册） 第4节 函数的单调性、极值和最值 第3章 微分中值定理与导数的应用
R人邮教育本讲内容w.yjinaoyu.cc01函数的单调性02函数的极值03函数的最值
01 函数的单调性 02 函数的极值 03 函数的最值 本 讲 内 容
01函数的单调性COAORA人邮教育定理3.8设函数f(x)在区间/可导，对一切xl【有(1)fdx)>0，则函数f(x)在I上单调增加；(2)fdx)<0，则函数f(x)在I上单调减少更一般性的结论设函数f(x)在区间/可导，若fx)30或fx)f0（等号仅在有限个点处成立），则函数f(x)在I内单调增加或单调减少
更一般性的结论 3 定理3.8 （1） 则函数 在I上单调增加； （2） 则函数 在I上单调减少. 设函数 在区间I可导，若 或 （等号 设函数 在区间I可导，对一切 有 仅在有限个点处成立）， 单调减少. 则函数 在I内单调增加或 01 函数的单调性
01函数的单调性CO人邮教育RA讨论单调性的步骤(1)确定y=f(x）的定义域：(2)求fdx)，并求出f(x)单调区间所有可能的分界点（包括fx)=0导数不存在的点）并根据分界点把定义域分成相应的区间(3）判断一阶导数fx)在各区间内的符号从而判断函数在各区间中的单调性
讨论单调性的步骤： 4 （1）确定 的定义域； （2）求 并求出 单调区间所有可能的分界点 （包括 导数不存在的点) 并根据分界点把定义域分成相应的区间; 函数在各区间中的单调性. （3）判断一阶导数 在各区间内的符号从而判断 01 函数的单调性
01O060函数的单调性RA人邮教育讨论函数f(x)=2x3-9x2+12x-3的单调区间.例（1）函数定义域为（-￥，+￥）O解（2）求导数并确定函数的驻点和导数不存在的点：fdx)=6x2 - 18x+12=6(x- 1)(x- 2) ,由fdx)=0得驻点x,=1,x,=2，该函数没有导数不存在的点.（3）根据找到的点划分区间，列表讨论(1,2)12x1x由表可知，函数的单调增加区间为(-￥1)、（2.+￥）单调减少区间为[1.21
5 （1）函数定义域为 （2）求导数并确定函数的驻点和导数不存在的点： , 由 得驻点 , 该函数没有导数不存在的点． 例 1 讨论函数 的单调区间． 解 01 函数的单调性 （3）根据找到的点划分区间，列表讨论 由表可知, 函数的单调增加区间为 、 ,单调减少区间为