高等数学（上册）第1章函数、极限与连续第4节无穷小量与无穷大量人民邮电出版社POSTS&TELECOMPRESS
高等数学（上册） 第4节 无穷小量与无穷大量 第1章 函数、极限与连续
R人邮教育本讲内容w.ryjinoyu.co无穷小量02无穷大量03无穷小量的比较04等价无穷小代换
01 无穷小量 02 无穷大量 03 无穷小量的比较 04 等价无穷小代换 本 讲 内 容
OOAOR01无穷小人邮教育定义1.14如果limf(x)=0，则称函数f(x)为当xx时的无穷小量R例1f(α)=x-1为当x□1时的无穷小lim f(x)= lim(x - 1)=0XRX(R)lim f(x)= limsin x = 0f(x)=sinx为当x 0时的无穷小XROXR01为当x时的无穷f(x)lim f(x) = lim-0=xXRYXRYX小11 y为当n口口时的无穷小lim0数列1nRY2
01 无穷小 定义1.14 3 如果 ，则称函数 为当 时的无穷小量. 为当 x ᵯ 0 时的无穷小. 为当 x ᵯ 1 时的无穷小. 为当 x ᵯ ᵯ 时的无穷 小. 数列 为当 n ᵯ ᵯ 时的无穷小. 例 1
01无穷小COOORA人邮教育注(1)一个变量是否为无穷小，除了与变量本身有关，还与自变量的变化趋势有关；例如，x－1当x1时是无穷小，当x口2时不是无穷小，(2)无穷小不是绝对值很小的常数，而是在自变量的某种变化趋势下，函数的绝对值趋近于0的变量特别地，常数0可以看成任何一个变化过程中的无穷小
01 无穷小 注 4 (1)一个变量是否为无穷小，除了与变量本身有关，还与 自变量的变化趋势有关； (2)无穷小不是绝对值很小的常数，而是在自变量的某种 变化趋势下，函数的绝对值趋近于 0 的变量. 特别地，常数 0 可以看成任何一个变化过程中的无穷小. 例如， x – 1当 xᵯ 1 时是无穷小，当 xᵯ 2 时不是无穷小
O06001无穷小RA人邮教育limf(x)=A的充分必要条件是定理1.17YRX(x口口）其中α(x)是当xx。时的无穷小，即 lima(x)=0.(x口(x)例2证明定理1.17.lim f(x)Ap"e>0, $d>0, 当0<|x- x<d 时证明xRXa总有 Lf(x)- A<e.ILf(x)- A]- O<eU f(x)- A是xx时的无穷小，设α =f(x）-A,Uf(x)=A+，是xx时的无穷小
定理1.17 5 01 无穷小 例 2 证明定理 1. 17. 是 xᵯ x f (x) = A + , 0 时的无穷小. 是 xᵯ x0 时的无穷小，设 证明 当 时, 总有 的充分必要条件是 ( x ᵯ ᵯ ) 其中 是当 时的无穷小，即 ( x ᵯ ᵯ ) ( x ᵯ ᵯ )