第五章反常积分第三节积分区间为有限区间定积分被积函数有界推广反常积分（广义积分）、无穷区间上的反常积分、无界函数的反常积分HIGH EDUCATION PRESS
二、无界函数的反常积分 第三节 定积分 积分区间为有限区间 被积函数有界 推广 一、无穷区间上的反常积分 反常积分 (广义积分) 反常积分 第五章
一、无穷区间上的反常积分（第一类反常积分）I引例.曲线口和直线x口1及x轴所围成的开口曲中边梯形的面积可记作dx其含义可理解为bdx中口limAlimb6o0b口x日 lim工bo0HIGH EDUCATION PRESS返回
一、无穷区间上的反常积分 引例. 曲线 和直线 及 x 轴所围成的开口曲 边梯形的面积 可记作 其含义可理解为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 （第一类反常积分）
定义5.2设f(x)C[a，)，取ba,若limf(x)dxbo00存在，则称此极限为f(x)在无穷区间[a,+o)上的反常积分hf(x)dxf(x)dx lim记作600o这时称反常积分f(x)dx收敛；如果上述极限不存在f(x)dx发散就称反常积分a类似地，若f(x)口C(,b]，则定义Df(x)dx limf(x)dx-aa0HIGH EDUCATION PRESS返回
定义5.2 设 若 存在 , 则称此极限为 f (x) 在无穷区间 上的反常积分, 记作 这时称反常积分 收敛 ; 如果上述极限不存在, 就称反常积分 发散 . 类似地 , 若 则定义 机动 目录 上页 下页 返回 结束
若f(x)C(,□),则定义f(x)dx C limf(x)dxlimf(x)dxHaob （c为任意取定的常数）只要有一个极限不存在，就称f(x)dx 发散HIGH EDUCATION PRESS
则定义 ( c 为任意取定的常数 ) 只要有一个极限不存在 , 就称 发散 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
·反常积分的计算如果F(x)是f(x)的原函数则有f(x)dx lim [F(x)1§f(x)dx limbbolim F(b)F(a) lim F(x)F(a) 简记：bXOf(x)dx[F(x)] lim F(x) F(a) 锦厨f(x)dx [F(x) F(b) lim F(αx)XOf(x)dx[F(x)]lim F(x)lim F(x)XOxO口HIGH EDUCATION PRESS
•反常积分的计算 如果F(x)是f (x)的原函数 则有 简记：