高等数学（上册）第3章微分中值定理与导数的应用第4节函数的单调性、极值和最值人民邮电出版社POSIS&TELECOMPRESS
高等数学（上册） 第4节 函数的单调性、极值和最值 第3章 微分中值定理与导数的应用
R人邮教育本讲内容w.nyjiaoyu.co01函数的单调性02函数的极值03函数的最值
01 函数的单调性 02 函数的极值 03 函数的最值 本 讲 内 容
01函数的单调性COAORA人邮教育定理3.8设函数f(x)在区间/可导，对一切xEI有(1)f(x)>0，则函数f(x)在I上单调增加;(2)f(x)<0，则函数f(x)在I上单调减少更一般性的结论设函数f(x)在区间/可导，若f(x)≥0或f(x)≤0（等号仅在有限个点处成立），则函数f(x在内单调增加或单调减少
更一般性的结论 3 定理3.8 （1）f (x) 0，则函数f (x)在I上单调增加； （2）f (x) 0，则函数f (x)在I上单调减少. 设函数 f (x)在区间I可导，若f (x) 0或 f (x) 0（等号 设函数 f (x)在区间I可导，对一切xI有 仅在有限个点处成立）， 单调减少. 则函数f (x)在I内单调增加或 01 函数的单调性
01函数的单调性COR人邮教育讨论单调性的步骤(1)确定y=f(x)的定义域;(2)求f(x)，并求出f(x)单调区间所有可能的分界点（包括f(x)=0、导数不存在的点）并根据分界点把定义域分成相应的区间(3)判断一阶导数f(x）在各区间内的符号从而判断函数在各区间中的单调性
讨论单调性的步骤： 4 （1）确定y f (x) 的定义域； （2）求f (x), 并求出f (x)单调区间所有可能的分界点 （包括 f (x) 0 、导数不存在的点) 并根据分界点把定义域分成相应的区间; 函数在各区间中的单调性. （3）判断一阶导数f (x)在各区间内的符号从而判断 01 函数的单调性
01函数的单调性COORA人邮教育例讨论函数f(x）=2x3-9x2+12x-3的单调区间，o解（1）函数定义域为（-0,+8)（2）求导数并确定函数的驻点和导数不存在的点：f(x)= 6x2 -18x+12 = 6(x-1)(x-2),由f(x)=0得驻点x,=1,x2=2，该函数没有导数不存在的点（3）根据找到的点划分区间，列表讨论x(-00, 1)(1, 2)(2, +0)12+0f'(x)+0一f(x)单增单减>单增^函数的单调增加区间为(-00,1)、(2,+0),单调减少区间为[1,2]由表可知
5 （1）函数定义域为(,) （2）求导数并确定函数的驻点和导数不存在的点： 2 f (x) 6x 18x12 6(x1)(x 2), f (x) 0 1 2 由 得驻点x 1, x 2 , 该函数没有导数不存在的点． 3 2 例 1 讨论函数f (x) 2x 9x 12x 3的单调区间． 解 01 函数的单调性 （3）根据找到的点划分区间，列表讨论 由表可知, 函数的单调增加区间为(,1)、(2,),单调减少区间为 [1,2]