01函数的单调性COA0RA人邮教育例2判断函数f(x)=/x的单调性（1）定义域为（-￥,+￥）解1-2x3f(x)=x在点x=0处导数不存在(2) fdx)=3'点x=0把定义域分成两部分区间（-￥，0),(0,+￥）(3)当xi (-,0) 时,fdx)>0当xi (0,+)时，fdx)>0.故函数f(x)=x在-,+￥)上单调增加
6 判断函数 的单调性. （1）定义域为 (2) , 在点 处导数不存在. 点 把定义域分成两部分区间 . (3)当 时， 当 时， . 故函数 在 上单调增加. 解 例 2 01 函数的单调性
01O0A函数的单调性RA人邮教育2判断函数f(x)=2-(x2-1)白例3的单调性解(1）(x)=2-(x2-1)的定义域为(-￥,+￥),fdx)=- (x22-1)3(2)则f(x）的驻点为x=0，在点x=±1处导数不存在(3)当 xl (-,- 1) 和(0,1)时, fdx)>0 ;当xi(-1,0)和(1,+￥)时，fdx)<0.故函数f(x)=2- (x2- 1)3在（-￥，1)和(0,1)上单调增加；在-1,0]和[1,+￥)上单调减少
7 判断函数 的单调性. ； . 解 例 3 01 函数的单调性 (1) 的定义域为 ， (2) ， 则 的驻点为 ，在点 处导数不存在. (3)当 和 时， 当 和 时， 故函数 在 和 上单调增加； 在 和 上单调减少
01OOAO函数的单调性人邮教育设f()= -， <0,例1xarctanx,x30.确定f(x)的单调区间（1）定义域为（-￥,+￥）解(2)当 x<0时，fdx)=-3x2<0x>0当x>0时,fdx)=arctanx+1+x2(3）f(x)的单调增加区间为[0,+￥）减少区间为(-￥,0)
8 设 确定 的单调区间. (2)当 时, 当 时, , (3) 的单调增加区间为 , 减少区间为 . 解 例 4 01 函数的单调性 （1）定义域为
01函数的单调性CO0人邮教育RA例S证明：当x>0时，e>x+1?0 证 设f(x)=e-x-1,则f(0)=0.(下证f(x)>f(0)即可）当 x>0 时fdx)=e-1>0所以函数f(x)=e-x-1在(0+)上是单调增加的，即f(x) > f (0)=0.所以当x>0时,f(x)=e-x-1>0 即e>x+1
9 证明：当 时， ． 设 ,则 ． 当 时 , , 所以函数 在 上是单调增加的, 即 ． 所以当 时, ,即 ． （下证 即可） 例 5 证 01 函数的单调性
R人邮教育本讲内容w.yjinaoyu.cc01函数的单调性02函数的极值03函数的最值
01 函数的单调性 02 函数的极值 03 函数的最值 本 讲 内 容