《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第3章 第5讲 曲线的凹凸性及函数作图

高等数学（上册）第3章微分中值定理与导数的应用第5讲曲线的凹凸性及函数作图人民邮电出版社POSIS&TELECOMPRESS

高等数学（上册） 第5讲 曲线的凹凸性及函数作图 第3章 微分中值定理与导数的应用

R人邮教育本讲内容w.ryjiaoyu.co01曲线的凹凸性与拐点02曲线的渐近线03函数作图

01 曲线的凹凸性与拐点 02 曲线的渐近线 03 函数作图 本 讲 内 容

01COAO曲线的凹凸性与拐点人邮教育定义3.2设函数f(x)在区间I上连续，对I上任意两点x,和x2f(x)+ f(x)Xi +X2则称在区间I上的图形是凹总有力22的，如下图;f(x)+ f(x2)yt2x(x + x2)f(x2)if2----xX1X2

    1 2 2 f x  f x 1 x 2 x   1 f x   2 f x     x y 设函数 在区间I上连续, 对I上任意两点x1和x2 f (x) , 1 2 1 2 , ( ) ( ) 2 2 x x f x f x f          定义3.2 3 总有 则称在区间I上的图形是凹 的, 如下图; ( ) 2 x x f 1  2 01 曲线的凹凸性与拐点

01曲线的凹凸性与拐点CO0R人邮教育f(x)+f(x2)X +X2若总有f22则称在区间I上的图形是凸的，如下图f( + x2)2if (x2)XX1X2

 1   2  2 f x  f x 1 2 ( ) 2 x x f  1 x 2 x   2 f  x 1  f x     x y 1 2 1 2 , ( ) ( ) 2 2 x x f x f x f          4 若总有 则称在区间I上的图形是凸的, 如下图. 01 曲线的凹凸性与拐点

01曲线的凹凸性与拐点COAO人邮教育定义3.3连续曲线上凹凸区间的分界点，称为曲线的拐点注：(1)拐点是曲线上的点，应以坐标点(xo,f(x）表示(2)注意与极值点x=x.表示形式的不同

(1)拐点是曲线上的点, 应以坐标点 表示. 0 0 (x , f (x )) (2)注意与极值点 表示形式的不同. 0 x  x 5 定义3.3 连续曲线上凹凸区间的分界点, 称为曲线的拐点. 注: 01 曲线的凹凸性与拐点