罗尔定理例 设f(x) E C[a,b) nD(a,b),且f(a) =f(b) = 0,证明日E(a,b)，使得f'()=f()。17
17 罗尔定理 例 设 � � ∈ � �, � ∩ � �, � ，且 � � = � � = �， 证明 ∃ � ∈ �, � ，使得 � ′ � = � �
罗尔定理凑全微分时，常见的全微分因子有x~，eax等。注例设f(x)在[1,+0)上有界、可导，且f(1) = 0,证明E1,+8，使得f'（一f)=0。18
18 罗尔定理 注 凑全微分时，常见的全微分因子有 � � , � �� 等。 例 设 � � 在 �, + ∞ 上有界、可导，且 � � = �， 证明 ∃ � ∈ �, + ∞ ，使得 �� ′ � − � � = �
罗尔定理=1例 设f(x) E C[0,1] nD(0,1), 且f(O) = f(1) = 0, f (证明: >0,(0,1),使得f'()-(f()-) = 1。19
19 罗尔定理 例 设 � � ∈ � �, � ∩ � �, � ，且 � � = � � = �，� � � = �， 证明：∀ � > �，∃ � ∈ �, � ，使得 � ′ � − � � � − � = �
拉格朗日中值定理当f(a)≠f(b)时，有定理（拉格朗日中值定理）y=f(x)设f(x) E C[a,b] nD(a, b),则日 E (a, b), 使得 f'(3) = f(b)-f(a)x3bab-a证 令 F(x) = f(x) _ f(b)-f(a) 2(x-a);b-a此时，, F(a) =f(a) = F(b),又 F(x) E C[a, b] nD(a, b) ,f(b)-f(a)由罗尔定理，日E(a,b)，使得 F'()=O，即f'()=b-a20
20 拉格朗日中值定理 定理（拉格朗日中值定理） 当 � � ≠ � � 时，有 则 ∃ � ∈ �, � ，使得 � ′ � = � � −� � �−� 。 � � � � � � = � � 设 � � ∈ � �, � ∩ � �, � ， 证 令 � � = � � − � � −� � �−� � − � ， 此时，� � = � � = � � ， 又 � � ∈ � �, � ∩ � �, � ， 由罗尔定理，∃ � ∈ �, � ，使得 � ′ � = �，即 � ′ � = � � −� � �−�