面向21世纪课程教材 Textbook Series for 21st Century 数学分析 第四版下册 华东师范大学数学系编 静高等教育少肤社
内容提要 本书是普通高等教育“十一五“国家级规划散材。内容包括数项级数、函数列与函数项 级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、 含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分、向量函数的微分学等。 本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取 了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整：实数理论基本定理出现的先后 次序作了一些变化：增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容：适当增加了一些技 巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深 人浅出，易出易教”的特点。 本书可作为高等学校数学类专业的教材使用。 图书在版编目(C亚)数据 数学分析.下册/华东师范大学数学系编。一4版。 北京：高等教育出版社，2010.6 ISBN978-7-04-029567-2 I.①数.Ⅱ.①华.Ⅲ.①数学分析-高等学校 教材V.①017 中国版本图书馆CP数据核字(2010)第067245号 出版发行高等数育出版社 书热线010-58581118 社址北京市西城区德外大街4号 咨询电话 400-810-0598 邮政编码100120 http://www.hep.edu.cn http://www.hep.com.cn 网上订购 http://www.landraco.com 经销蓝色畅想图书发行有限公司 http://www.landraco.com.cn 刷山东湾杰印务集团有限公司 畅想教育 http://www.widedu.com 版 次2001年6月第1版 开 本787×9601/16 2010年6月第4版 印 张24 印 次2010年6月第1次印刷 染 数440000 定 价32.50元 本书如有缺页、倒页、脱页等质量问题，请到所购图书销售部门联系调换。 版权所有侵权必究 物料号29567-00
目 录 第十二章数项级数. §1级数的收敛性 多2正项级数 正项级数收敛性的一般判别原则. 二比式判别法和根式判别法.。 0 三积分判别法，： 14 ·四拉贝判别法. 5 §3一般项级数 交错级数. 18 二绝对收敏级数及其性质. 19 三阿贝尔判别法和狄利克雷判别法 23 第十三章函数列与函数项级数 28 多1一致收敛性. 28 函数列及其一致收敛性. 28 二函数项级数及其一致收敏性. 33 三函数重级数的一致收敛性判别法： 82 一致收敛函数列与函数项级数的性质.39 第十四章幂级数 &1幂级数 47 幂级数的收敛区间. 47 二幂级数的性质. .51 三幂级数的运算. 53 2 函数的幂级数展开 55 泰勒级数.55 二 初等函数的幂级数展开式： 57 ·83复变量的指数函数·欧拉公式 .64 第十五章，傅里叶级数 67 §1傅里叶级数. -*.67 三角级数·正交函数系 67 以2为周期的函数的傅里叶级数. 69
目录 三收敛定理. .70 §2以21为周期的函数的展开式 以21为周期的函数的傅里叶级数 77 二偶函数与奇函数的傅里叶级数： .79 3收敛定理的证明 84 第十六章多元函数的极限与连续 .92 §1平面点集与多元函数. .g2 平面点集， 2 R2上的完备性定理 .95 三 二元函数. *97 四n元函数 99 82 二元函数的极限 二元函数的极限 101 累次极限 104 3 二元函数的连续性 108 二元函数的连续性概念 二有界闭城上连续函数的性质 110 第十七章多元函数微分学 115 81可微性 可微性与全徽分 115 二偏导数 116 三可微性条件 四可徽性几何意义及应用 20 S2复合函数微分法. 126 一复合质数的求导法则 *·126 二 复合函数的全微分 131 83 方向导数与梯度 133 员4泰勒公式与极值问题 高阶偏导数. .136 中值定理和泰物公式 142 =极值问题 145 第十八章隐函数定理及其应用. 154 1隐函数. 154 隐函数的概念 154 二隐函数存在性条件的分析. 55 三隐函数定理. 15 四隐函数求导举例 .159
目录 员2隐函数组. 隐函数组的概念 163 二 隐函数组定理. 反函数组与坐标变换 . 166 几何应用. .170 平面曲线的切线与法线 170 空间曲线的切线与法平面 171 三曲面的切平面与法线 173 §4条件极值. .176 第十九章含参量积分 185 1 含参量正常积分 185 52 含参量反常积分 192 一致收敛性及其判别法 2 二含参量反常积分的性质 196 §3欧拉积分 .202 函数. .203 二B函数. 205 三「函数与B函数之间的关系 .206 第二十章曲线积分. 20g 1第一型曲线积分. 209 一 第一型曲线积分的定义 209 第一型曲线积分的计算 多2第二型曲线积分. 214 第二型曲线积分的定义 214 第二型曲线积分的计算 216 三 两类曲线积分的联系 .220 第二十一章积分. 223 81 二重积分的概念 223 平面图形的面积. 223 二重积分的定义及其存在性 225 =一面积分的件质 228 82 直角坐标系下二重积分的计算 230 83 格林公式·曲线积分与路线的无关性 4236 格林公式· .236 二 曲线积分与路线的无关性 .240 54 二重积分的变量变换 245 二重积分的变量变换公式 .245