上游充通大 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 问题2：把定义在O,L]上的函数(t)展开. 方法：先把它延拓为[-L,L]上的奇函数或 偶函数，再把它延拓为周期函数，最后展 开
问题2：把定义在 [0, L] 上的函数 f(t) 展开. 方法：先把它延拓为[-L, L]上的奇函数或 偶函数，再把它延拓为周期函数，最后展 开
上游充通大 Fourier展开的意义与实例 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 意义： ·把复杂的周期函数用简单的三角级数表示 ·用三角函数之和近似表示复杂的周期函数。 实例： ·对称函数（周期为2π） 2 -对奇函数： .b()sin nvds -对阀函数：Q=osd,6:0
• 把复杂的周期函数用简单的三角级数表示； • 用三角函数之和近似表示复杂的周期函数。 Fourier展开的意义与实例 • 对称函数(周期为2π) –对奇函数： –对偶函数： ∫ = = π π 0 ( )sin 2 a 0, b f x nxdx n n ( ) cos , 0 2 0 = = n ∫ nxdx bn a f x π π 实例： 意义：
上游充通大学 例：对称方波的Fourier)展开 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY +π/4,0<x<+π f闭={-x4-x<x<0 解：因为是奇函数，则 a,=0.6-2fe)=号=元 2k-1, →Snm(t)= sin(2n-1)t n=1 2n-1 由F-展开定理→lim S(t)=f(t) m→00
− − < < + < < + = / 4, 0 / 4, 0 ( ) x x f x π π π π 0 0 2 11 0, ( )sin sin , 2 1, 2 n n a b f x ntdt ntdt n k n π π π = = = = = − ∫ ∫ 解：因为是奇函数，则 F- lim ( ) ( ) m m S t ft →∞ 由 展开定理 ⇒ = 例：对称方波的Fourier展开 1 sin(2 1) ( ) 2 1 m m n n t S t = n − ⇒ = − ∑