5、设A,B均为n阶方阵，且 A=2B=4,则 0 0 B1 解： s =22m4B=-222 -233 所以答案为-23-3
5、设A，B均为n阶方阵，且 A B = = − 2, 4, 则 * 1 0 2 0 A B − = 。 解： * * 2 2 * 1 1 1 0 0 2 2 2 0 0 A A n n A B B B − − − = = 1 1 2 2 1 3 3 2 1 2 2 2 2 2 n n n n n A B − − − − = = − = − 3 3 2 n− 所以答案为 −
二、 选择题 1.设B,C1,C2线性相关 B,C2,3线性无关 则正确的结论是 A.C1,C2,C3线性相关 B.C1,C2,a3线性无关 C.c%1可由B,C2,C3线性表示 D.B可由C,C2线性表示 答：正确的结论为C
二、选择题 1. 设 , ,1 2 线性相关 2 3 , , 线性无关, 则正确的结论是 B. , , 1 2 3 线性无关 C. , , 1 2 3 可由 线性表示 答: 正确的结论为C. A. , , 1 2 3 线性相关 D. , 可由 1 2 线性表示
2、设 ∫=2x2+x+x+2xx2+2x 为正定二次型，则t的取值范围 (at≤-2或t≥2；(b)t<-2或t>2: (c)-2<t<2;(d0-2≤t≤2 解：因为为正定二次型，所以 二次型矩阵A为正定矩阵，故A 的行列式大于零，即 2 1 4= 1 解得-2<t<2 >0 0 所以选(c)
2、设 222 2 2 1 2 3 1 2 2 3 f x x x x x tx x = + + + + 为正定二次型，则 t 的取值范围 解：因为f为正定二次型，所以 二次型矩阵A为正定矩阵，故A 的行列式大于零，即 2 2 2 1 0 1 1 0 0 1 t t A = ( ) 2 a t − 或 或 t 2;(b)t<-2 t>2； (c)-2<t<2;(d)-2 t 2. 解得 -2<t<2 所以选(c)
3、设A为m×n矩阵，B为n×m 矩阵，则下面结论正确的是。 (a)当m>时，必有AB ≠0： (b)当m>n时，必有AB=0: (c)当m<时，必有AB≠0： (d)当m<时，必有AB=0. 解：因为AB为m阶方阵，当m>n时，有 R(AB)≤R(A)≤n≤m, AB=0所以选(D)
3、设A为 m n 矩阵，B 为 nm 矩阵，则下面结论正确的是。 (b)当m>n时,必有 AB =0； ( ) a m n AB 当 时，必有 0； (c)当 时，必有 0； m n AB (d)当 时，必有 =0. m n AB 解：因为AB为m阶方阵，当 m n 时，有 = AB 0 所以选(b). R(AB) R(A) n m
4、A为n阶方阵，则AA必为 (a) 正交阵；(b) 对称阵 (c)可逆阵；(d 正定阵。 解： .(A)平=AA 所以A严为对称矩阵
4、A为n阶方阵，则 必为 T A A (a) 正交阵； (b) 对称阵; (c) 可逆阵； (d) 正定阵。 解： ( ) T T T A A A A = 所以 为对称矩阵。 T A A