因（1-L)存在，所以迭代格式(2.3) 也可表示为 X(+D)=(I-L)UX(k)+(I-L)F (2.4) 我们称G=(I-L)U为Gauss--Seidel 迭代法的迭代矩阵。 由（2.4)式可见，对方程组 X=BX+F作 Gass--Seidel迭代，等价于对方程组 X=(I-LUX+(I-L)F (2.5) 作Jacobi迭代
因 存在，所以迭代格式（2.3） 也可表示为 ( ) 1 I L − − ( 1) 1 ( ) 1 ( ) ( ) k k X I L UX I L F + − − = − + − (2.4) 我们称 为 迭代法的迭代矩阵。 ( ) 1 G I L U− = − Gauss Seidel − − 由（2.4）式 可见，对方 程 组 作 迭代，等价于对方程组 X BX F = + Gauss Seidel − − 1 1 X I L UX I L F ( ) ( ) − − = − + − (2.5) 作 Jacobi 迭代
二Gauss--Seidel:迭代法的收敛性 由于对方程组 X=BX+F 作Gass--Seidel迭代同对方程组 X=(I-L)UX+(I-L)F 作简单迭代是一回事，故由定理1有 定理3 对于任意右端向量和初始向量x Gauss---Seidel迭代法收敛的充要条件是 p(G)<1, 其中G=(1-LU
二 Gauss Seidel − − 迭代法的收敛性 定理 3 对于任意右端向量和初始向量 ， 迭代法收敛的充要条件是 (0) X Gauss Seidel − − ( ) 1, G 其中 1 G I L U ( )− = − X BX F = + 由于对方程组 作简单迭代是一回事，故由定理1有 作 Gauss Seidel − − 迭代同对方程组 1 1 X I L UX I L F ( ) ( ) − − = − + −