概率论与敖理统计】 二、几个重要定理 定理一设A,B是两事件，且P(A)>0.若A,B相 互独立，则P(BA)=P(B).反之亦然 证明 P(BA)= P(AB) P(A) P(A)P(B)=P(B) P(A) →P(BA=P(B):
证明 ( ) ( ) ( ) P A P AB P B A ( ) ( ) ( ) ( ) P B P A P A P B P(B A) P(B). , ( ) ( ). . , , ( ) 0. , 互独立 则 反之亦然 设 是两事件 且 若 相 P B A P B A B P A A B 二、几个重要定理 定理一
概率枪与散理统外「 定理二若A,B相互独立，则下列各对事件， A与B,A与B,A与B也相互独立 证明 先证A与B独立 因为A=ABUAB且(AB)(AB)=O, 所以P(A)=P(AB)+P(AB), 即P(AB)=P(A)-P(AB)
证明 先证 A与 B 独立. 因为A AB AB AB AB 且( )( ) , 所以 P(A) P(AB) P(AB), 即 P(AB) P(A) P(AB ). , , . , , , 与 与 与 也相互独立 若 相互独立 则下列各对事件 A B A B A B 定理二 A B