1.3最大公因式定理对 Vf(x)、g(x)e P[x], 在 P[x)中存在一个最大公因式d(x)，且d(x)可表成f(x)g(x)的一个组合，即u(x)v(x)EP[xl，使d(x)=u(x)f(x) + v(x)g(x)
定理 对 ，在 中存在 一个最大公因式 ，且 可表成 的一个组合，即 ,使 f x g x P x ( ) ( ) [ ] 、 P x[ ] d x( ) d x( ) f x g x ( ) ( ) 、 u x v x P x ( ) ( ) [ ] 、 d x u x f x v x g x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). = + 1.3 最大公因式
1.3最大公因式最大公因式d(x）的存在性证明流程图f(x)±0,g(x)=0f(x)=1·f(x)+0f(x),g(x)f(x)=0,g(x)±0g(x)=1·g(x)+0d(x)=g(x)(x)f(x)*0,g(x)*0f(x)=q,(x)g(x)+r(x)T(x)±0,degr(x)<degg(x)f(x)=g(x),g(x)=r(x)
最大公因式 的存在性证明流程图 f (x), g(x) f (x) 0, g(x) = 0 f (x) = 0, g(x) 0 f (x) = 1 f (x) + 0 g(x) = 1 g(x) + 0 d(x) f (x) 0, g(x) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) f x = q1 x g x + r1 x r1 (x) = 0 ( ) ( ) ( ) 0 1 1 deg r x deg g x r x , f x g x , g x r ( x ) 1 ( ) = ( ) ( ) = d(x) = g(x) 1.3 最大公因式