不定积分的定义： 在区间1内，函数f(x)的带有任意 常数项的原函数称为f(x)在区间I内的 不定积分，记为f(x). ∫e)dF()+C 积分号 被积函数 被积表达式 积分变量 任意常数
任 意 常 数 积 分 号 被 积 函 数 不定积分的定义： 在区间I 内， f (x)dx F(x) C 被 积 表 达 式 积 分 变 量 函数 f ( x)的带有任意 常数项的原函数称为 f (x)在区间I 内的 不定积分，记为 f (x)dx
例1求∫xd. 解)=心 6*C 即求十 解. (arctan x)=1 1+2 j1十e=ar+C 上页 返回
例1 求 . 5 x dx 解 , 6 5 6 x x . 6 6 5 C x x dx 解 例2 求 . 1 1 2 dx x , 1 1 arctan 2 x x arctan . 1 1 2 dx x C x
例3设曲线通过点（1,2)，且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程 解 设曲线方程为y=f(x), 根据题意知 =2x, dx 即f(x)是2x的一个原函数 ∫2xd=x2+C,.f()=x2+C, 由曲线通过点(1,2)→C=1, 所求曲线方程为y=x2+1
例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解 设曲线方程为 y f (x), 根据题意知 2x, dx dy 即 f (x)是2x 的一个原函数. 2 , 2 xdx x C ( ) , 2 f x x C 由曲线通过点（1，2） C 1, 所求曲线方程为 1. 2 y x
函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线， 显然，求不定积分得到一积分曲线族 由不定积分的定义，可知 fxd]-f,a可f=fwt ∫F'(x)=F()+C,∫dF(x)=Fx)+C. 结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的
函数 f (x)的原函数的图形称为f (x) 的积分曲线. 显然，求不定积分得到一积分曲线族. 由不定积分的定义，可知 f (x)dx f (x), dx d d[ f (x)dx] f (x)dx, ( ) ( ) , F x dx F x C ( ) ( ) . dF x F x C 结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的
二、 基本积分表 实例 （rr- (4≠-1) 启示1 能否根据求导公式得出积分公式？ 结论 既然积分运算和微分运算是互逆的， 因此可以根据求导公式得出积分公式
实例 x x 1 1 . 1 1 C x x dx 启示 能否根据求导公式得出积分公式？ 结论 既然积分运算和微分运算是互逆的， 因此可以根据求导公式得出积分公式. ( 1) 二、 基本积分表