HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH5规范正交基定义3设n维向量 ei,e2,…,e,是向量空间 V(V CR")的一个基,如果ej,e2,….,e,两两正交且都是单位向量,则称ei,e2,…,e,是V的一个规范正交基例如1/21/~21/V2-1/~2014=1,e3 =e21//21/V20-1~2上页发回下页
５ 规范正交基 , , , , . ) , , , , 3 , , , ( 1 2 1 2 1 2 向 量 则 称 是 的一个规范正交基 的一个基 如 果 两两正交且都是单位 定 义 设 维向量 是向量空间 e e e V R e e e n e e e V V r r n r . 1 2 1 2 0 0 , 1 2 1 2 0 0 , 0 0 1 2 1 2 , 0 0 1 2 1 2 1 2 3 4 − = = − = e = e e e 例如
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH(1/~2)1V21/200-1/~2,e4 =,e3 =e2 =1/~21/V200V21/V2[[e;,e,;l = 0, i ± j且i,j = 1,2,3,4.由于[e,e,l = 1, i = j且i,j = 1,2,3,4.所以ei,e2,e3,e,为R"的一个规范正交基国顶下质
. 1 2 1 2 0 0 , 1 2 1 2 0 0 , 0 0 1 2 1 2 , 0 0 1 2 1 2 1 2 3 4 − = = − = e = e e e = = = = = [ , ] 1, , 1,2,3,4. [ , ] 0, , 1,2,3,4. e e i j i j e e i j i j i j i j 且 且 由于 , , , . 4 所以e1 e2 e3 e4为R 的一个规范正交基