《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第二章 矩阵及其运算 2-2 矩阵的运算

矩阵及其运算 第二节 矩阵的运算 一、矩阵的加法 二、数与矩阵相乘 三、矩阵与矩阵相乘 四、矩阵的其它运算 > 五、小结思考题 帮助 返回

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一、矩阵的加法1、定义设有两个m×n矩阵 A=(a.),B=(b,),那末矩阵A 与B的和记作A+B，规定为a. + b.ain +b,a12 + b1211a2n + bznaz1 + bz1a22 + b22A+B=+b +b.am + ba.amlmlm2m2mnmn上页反回下页

１、定义               + + + + + + + + + + = m m m m m n m n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b A B        1 1 2 2 21 21 22 22 2 2 11 11 12 12 1 1 一、矩阵的加法 设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为 mn A (a ), B (b ), = ij = ij A B A+ B

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算123-5例如1-90+653681312 + 1-5+93+813-9+50+41+6.二3+36+28+1国下质

说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 例如           +           − − 3 2 1 6 5 4 1 8 9 3 6 8 1 9 0 12 3 5           + + + + − + + + + − + = 3 3 6 2 8 1 1 6 9 5 0 4 12 1 3 8 5 9 . 6 8 9 7 4 4 13 11 4           = −

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH2、矩阵加法的运算规律(I) A+ B= B+ A;(2)(A+ B)+C = A+(B+C)-an一ain- Al12a22-a21-a2n=(-a,)(3) - A =-a-amam)0mn称为矩阵A的负矩阵(4)A+(-A)=0, A-B= A+(-B)上页发回下页

2、 矩阵加法的运算规律 (1) A+ B = B + A; (2)(A+ B)+ C = A+ (B + C). ( )               − − − − − − − − − − = m m m n n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 3 (4) A+ (− A) = 0, A− B = A+ (− B). ( ), = − aij 称为矩阵A的负矩阵

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH二、数与矩阵相乘1、定义数与矩阵A的乘积记作A或A，规定为MailainNa12·..a21MaznNa222A=A2 =AaNamlamlmn上页回下页

1、定义 . 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1               = = m m mn n n a a a a a a a a a A A                   二、数与矩阵相乘 数与矩阵A的乘积记作A或A,规定为