行到式第六节行列式按行（列）展开余子式与代数余子式二、行列式按行（列）展开法则三、小结思考题
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一、余子式与代数余子式例如aia12a13a11a2233+ a12^23l311 +a13a21a32a23(21a22— 11a23a32 — a12a21a33 - a13a22l31,a33a32(31= aii(a22a33 a23a32)+ a12(a2331 - a21a33 + a13(a21a32 -a22a31)a21a22an1a23a123a23+a13=an一a12a33a31a33a31a33a32上页下页反回
1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1, 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 例如 ( ) = a11 a22a33 − a23a32 ( ) + a12 a23a31 − a21a33 ( ) + a13 a21a32 − a22a31 3 1 3 3 2 1 2 3 1 3 3 1 3 3 2 1 2 3 1 2 3 2 3 3 2 2 2 3 1 1 a a a a a a a a a a a a a a = a − + 一、余子式与代数余子式
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH在n阶行列式中，把元素a；所在的第i行和第j列划去后，留下来的 n－1 阶行列式叫做元素αj的余子式，记作 M，记 A, = (-1)+I M,,叫做元素a；的代数余子式例如aia12a14dad.5M23 = a31 α32α34D=a3113432i3sa41a42a44a41at43(LA4a42A23 = (- 1)2+3 M 23 = -M 23.上页国下质
在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作 n aij i j n −1 aij M . ij 记 ( ) ij， i j Aij M + = − 1 叫做元素 aij 的代数余子式． 例如 41 42 43 44 31 32 33 34 21 22 23 24 11 12 13 14 a a a a a a a a a a a a a a a a D = 41 42 44 31 32 34 11 12 14 23 a a a a a a a a a M = ( ) 23 2 3 A23 1 M + = − . = −M23
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHPa21a24a23a21ain2a23Qi24D=M12 =a31 a33a34a31a33ai34a32a41a43a44............A12 = (- 1)+ M12 = -M12a11a12a13M44 = a21 a22 a23, A4 =(-1)+++M44 = M44,a31a32a33行列式的每个元素分别对应着一个余子式和一个代数余子式上页反回下页
, 41 42 43 44 31 32 33 34 21 22 23 24 11 12 13 14 a a a a a a a a a a a a a a a a D = , 41 43 44 31 33 34 21 23 24 12 a a a a a a a a a M = ( ) 12 1 2 A12 1 M + = − . = −M12 , 31 32 33 21 22 23 11 12 13 44 a a a a a a a a a M = ( 1) . 44 44 4 4 A44 = − M = M + 个代数余子式. 行列式的每个元素分别对应着一个余子式和一
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH引理一个n阶行列式，如果其中第i行所有元素除a外都为零，那未这行列式等于a.与它的代数余子式的乘积，即D=a,A,aila12a13a14a21a23a24a22例如 D =-000a33a41a42a43a44aia12a14=- (- 1)3+3 a33 a21a22a24a41a42a44上页下页回
引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有 元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的 代数余子式的乘积，即 D = aijA．ij n i ij a ij a 41 42 43 44 33 21 22 23 24 11 12 13 14 0 0 0 a a a a a a a a a a a a a D = ( 1) . 41 42 44 21 22 24 11 12 14 33 3 3 a a a a a a a a a a + = − 例如