行列式第四节对换对换的定义二、 对换与排列的奇偶性的关系三、小结思考题2
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH对换的定义一、定义在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换.将相邻两个元素对调，叫做相邻对换例如a....aab....bmbc....c.....a, ab b, ...b.11P.a, ba b, ...bma, ...a, b b,...bma c....cn.d1上页回下页
一、对换的定义 定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余 元素不动，这种作出新排列的手续叫做 对换． 将相邻两个元素对调，叫做相邻对换． a1 al a b b1 bm 例如 a b a1 al bbaa b1 bm l m n a a a b b b c c 1 1 1 l m n a a b b b a c c 1 1 1 b a a b
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一、对换与排列的奇偶性的关系定理1一个排列中的任意两个元素对换， 排列改变奇偶性证明设排列为对换a与bai ...a, ab b, ...ba, ...a, ba b, ...bm.除a,b外，其它元素的逆序数不改变上页回下页
二、对换与排列的奇偶性的关系 定理1 一个排列中的任意两个元素对换，排列 改变奇偶性． 证明 设排列为 a1 al ab b1 bm 对换 a 与 b a1 al ba b1 bm 除 a,b 外，其它元素的逆序数不改变. ab ba
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH当a<b时，经对换后a的逆序数增加1，b的逆序数不变：当a>b时,经对换后α的逆序数不变，b的逆序数减少1.因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性设排列为 a....a,ab...b.bc....c,现来对换a与b.上页回下页
当 a b 时， 经对换后 a 的逆序数增加1 , b 的逆序数不变; 经对换后 a 的逆序数不变 ， b 的逆序数减少1. 因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性. 设排列为 l m n a a ab b bc c 1 1 1 当 a b 时， 现来对换 a 与 b
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHa....a, ab..bm bc...cnm次相邻对换a.... a, abb.... bmc....cnm+1 次相邻对换a...a,bb...bmac....a,....a,ab,...bmbc....cn.2m+1次相邻对换a,...a,bb....bmaci...cn所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性.页回下质
m 次相邻对换 l m n a a ab b b c c 1 1 1 m + 1 次相邻对换 l m n a a b b b a c c 1 1 1 , 1 l 1 m 1 n a a ab b bc c 2m +1 次相邻对换 , 1 l 1 m 1 n a a bb b ac c 所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变 奇偶性. ab l m n a a a b b b c c 1 a 1 b 1 b a