矩阵及其运算 第三节 逆矩阵 一、概念的引入 二、逆矩阵的概念和性质 三、逆矩阵的求法 四、小结思考题 帮助 返回
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一、概念的引入在数的运算中，当数a≠0时，有aa-l =a-la =1,其中 a-= 为a 的倒数，（或称 α的逆）;在矩阵的运算中,单位阵E相当于数的乘法运算中的1，那么，对于矩阵A，如果存在一个矩阵A-,使得AA-1 = A-1A= E则矩阵A-称为A的可逆矩阵或逆阵正页下页回
1, 1 1 = = − − aa a a , 1 1 AA = A A = E − − 则矩阵 称为 A 的可逆矩阵或逆阵. −1 A 一、概念的引入 在数的运算中，当数 a 0 时，有 a a 1 1 = 其中 − 为 a 的倒数，（或称 a 的逆）； 在矩阵的运算中，单位阵 E 相当于数的乘法运算中 的1， 那么，对于矩阵 A ， −1 如果存在一个矩阵 A , 使得
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH、i逆矩阵的概念和性质定义对于n阶矩阵A，如果有一个n阶矩阵B，使得AB= BA= E,则说矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵A的逆矩阵记作A-11/21/2, B=例设A=(-1/2 1/2)：AB=BA=E，B是A的一个逆矩阵页国下页
二、逆矩阵的概念和性质 定义 对于 阶矩阵 ，如果有一个 阶矩阵 则说矩阵 是可逆的，并把矩阵 称为 的逆矩阵. n A B AB = BA = E, B A n A ,使得 . −1 A的逆矩阵记作A 例 设 , 1 2 1 2 1 2 1 2 , 1 1 1 1 − = − A = B AB = BA = E, B是A的一个逆矩阵
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH说明若A是可逆矩阵，则A 的逆矩阵是唯一的若设 B 和 C 是A 的可逆矩阵，则有AB= BA= E, AC =CA= E,可得 B= EB =(CA)B = C(AB) = CE = C所以 A 的逆矩阵是唯一的,即B =C = A-12页回下质
说明 若 A 是可逆矩阵，则 A 的逆矩阵是唯一的. 若设 B 和 C 是 A 的可逆矩阵，则有 AB = BA = E, AC = CA = E, 可得 B = EB = (CA)B = C(AB) = CE = C. 所以 A 的逆矩阵是唯一的,即 . −1 B = C = A
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH2例 设 A=求A的逆阵解设利用待定系数法是A的逆矩阵0则-AB==02a+c 2b+d-b a上页国下页
例 设 , 1 0 2 1 − A = 求A的逆阵. 解 设 是 的逆矩阵, = c d a b B A 则 − = c d a b AB 1 0 2 1 = 0 1 1 0 = − − + + 0 1 2 2 1 0 a b a c b d 利用待定系数法