推论3极限limf(P)存在的充要条件是：D中径 P®P PiD 一满足条件Pn1卫且imPn=P的点列{Pn},它所 n®￥ 对应的函数列{f(Pn)}都收做. 下面三个例子是它们的应用. 3衬能f刊=，当(8@0时超否 存在极限.（注：本题结论很重要，以后常会用到.） 解当动点化，y)沿着直线y=mx而趋于定点(0,0) 前
前页 后页 返回 推论3 极限 存在的充要条件是：D 中任 一满足条件 它所 对应的函数列 都收敛． 下面三个例子是它们的应用． 例3 讨论 当 时是否 存在极限．( 注: 本题结论很重要, 以后常会用到. ) 解 当动点 (x, y) 沿着直线 而趋于定点 (0, 0)
时，由于f(x,y)=f(x,mx)= m 1+m2, 因此有 limf )lim f(x,mx)= m (x,y)®(0,0) x®0 1+m2 y=mx 这说明动点沿不同斜率m的直线趋于原点时，对应 的极限值不相同，因而所讨论的极限不存在. 例4设 1,0<y<x2,-￥<x<+￥， f(x,y)=i 0,其余部分. 前页
前页 后页 返回 时，由于 , 因此有 这说明动点沿不同斜率 m 的直线趋于原点时, 对应 的极限值不相同，因而所讨论的极限不存在．