第十章三重积分第三节一、三重积分的概念二、三重积分的计算
第三节 一、三重积分的概念 二、三重积分的计算 三重积分 第十章
一、三重积分的概念引例：设在空间有限闭区域口内分布着某种不均匀物,密度函数为 r(x,y,z)i C,求分布在 内的物质的质量M解决方法：类似二重积分解决问题的思想，采用“大化小，常代变，近似和，求极限口可得nDVaAM = limm(x k,h k,z k)Dvk1?0k=1(xk,hk,zk)
一、三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想, 采用 引例: 设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀 物质的 , 求分布在 内的物质 的 可得 “大化小, 常代变, 近似和, 求极限” 解决方法: 质量 M . 密度函数为
对于非均匀密度的物体，如何求质量？(1）将立体划分成n个直径很小的小块：AVAV.AV(2)在小块△V中任意取一点（,n,5）以该点的密度近似代替小块中各点的密度（局部以均匀密度代替非均匀密度）得V的质量的近似值：M,~p(5,,n,5.)AV
(3)求和，得质量的近似值：ZM,~Zp(5,n,5)AVM=i-1i-1(4)取极限，得质量的精确值：Yp(5,n,s.)AVM=lim1-0i-l人是各小块的直径最大者
积分的质量模型细棒的质量：p(x)：线密度M = J, p(x)dxabp(x:面密度薄片的质量：M = [[ p(x,y)doD立体物体的质量：p(xz)：密度JJ p(x, ,z)dv2M二2