例2判断函数y=e-x的单调性 解∴y=e-1.又∴D:(-0,+0). 在(-∞,0内,y<0, 函数单调减少; 在(0,+∞内,y>0,∴函数单调增加 注1:要用导数在区间上的符号来判定,而不能用 点处的导数符号来判别一个区间上的单调性 注2:函数在定义区间上不是单调的,但在各 个部分区间上单调 上一页下一页现回
例2 判断函数 y e x的单调性. x = − 函数单调减少； 在(0,+)内, y 0, 函数单调增加. 注1:要用导数在区间上的符号来判定，而不能用 一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性． 解 = − 1. x y e 在(−,0)内, y 0, 又D :(−,+). -3 -2 -1 1 2 3 2 3 4 5 注2：函数在定义区间上不是单调的，但在各 个部分区间上单调．
2单调区间的求法 单调区间定义:若函数在其定义域的某个区 间内是单调的,则该区间称为函数的单调区间 2、单调区间的划分 导数等于零的点和不可导点,可能是单调区间 的分界点 用方程f(x)=0的根及f(x)不存在的点 来划分函数f(x)定义区间,然后判断区间内导 数的符号 上一页下一页返回
1、单调区间定义:若函数在其定义域的某个区 间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间. 导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间 的分界点． 2、单调区间的划分 2 单调区间的求法 . f ( x ) , f ( x ) f ( x ) 数的符号 来划分函数 的定义区间 然后判断区间内导 用方程 = 0的根及 不存在的点
例3确定函数f(x)=2x3-9x2 +12x-3的单调区间 解 D:(-∞,+∞) X 2.5 ∫(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2) 解方程∫(x)=0得 当-∞<x<埘时,∫(x)>0,∴在(-∞,1单调增加; 当1<x<2时,∫(x)<0,∴在1,2上单调减少; 当2<x<+∞时,∫(x)>0,∴在[2,+∞)上单调增加; 单调区间为(-∞,1b[1,2l,[2,+∞) 上一页下一页返回
例3 12 3 . ( ) 2 9 3 2 的单调区间 确定函数 + − = − x f x x x 解 D :(−,+). ( ) 6 18 12 2 f x = x − x + = 6(x − 1)(x − 2) 解方程f (x) = 0 得， 1, 2. x1 = x2 = 当− x 1时， f (x) 0, 在(−,1]上单调增加； 当1 x 2时， f (x) 0, 在[1,2]上单调减少； 当2 x +时， f (x) 0, 在[2,+)上单调增加； 单调区间为 (−,1]， [1,2]，[2,+)