沈阳师范大学：《高等代数》课程教学课件（讲稿一）第四章 矩阵 4.3 初等矩阵

第四章矩阵F=r+r=nfrn)Mg4.3初等矩阵-n*(nxn)=r-n(n主讲人：黄影

4.3 初等矩阵 第四章 矩阵 主讲人：黄影

4.3初等矩阵一、初等矩阵由单位矩阵E经过一次初等变换得到的定义正矩阵，称为初等矩阵三种初等变换对应着三种初等矩阵1.对调两行或两列；2.以数k ≠0乘某行或某列;3.以数k乘某行（列）加到另一行（列）上去

由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的 矩阵，称为初等矩阵. 定义 一、初等矩阵 三种初等变换对应着三种初等矩阵: ൞ 1. 对调两行或两列； 2. 以数 𝒌 ≠ 𝟎 乘某行或某列； 3. 以数 𝒌 乘某行（列）加到另一行（列）上去． 4.3 初等矩阵

4.3初等矩阵对换 E 中第i,j两行，即(ri→ri)，得初等矩阵←第i行P(i,i)=←第i行

1 1 0 1 1 ( , ) 1 1 0 1 1 P i j     =    第 i 行  第 j 行 对换 𝑬 中第 𝒊,𝒋 两行，即 (𝒓𝒊 ↔ 𝒓𝒋)，得初等矩阵 4.3 初等矩阵

4.3初等矩阵以数 k±0 乘单位矩阵的第i行(r;×k)，得初等矩阵←第行P(i(k))=

1 1 ( ( )) 1 1 P i k k       =           以数 k  0 乘单位矩阵的第 i 行 ( ), r k i  得初等矩阵 4.3 初等矩阵 ← 第𝒊行

4.3初等矩阵以数k≠0乘某行（列）加到另一行（列）上去（倍加）以k乘E的第j行加到第i行上(ri+kr)[或以k乘E的第i列加到第j列上(c;+kci)]←第行.:KP(i, j(k) =←第j行

1 1 ( , ( )) 1 1 k P i j k       =           以数𝒌 ≠ 𝟎乘某行(列)加到另一行(列)上去（倍加） 以 𝒌 乘 𝑬 的第𝒋 行加到第 𝒊 行上 (𝒓𝒊 + 𝒌𝒓𝒋) [或以 𝒌 乘 𝑬 的第 𝒊 列加到第 𝒋 列上 𝒄𝒋 + 𝒌𝒄𝒊 ] ← 第𝑖行 ← 第𝑗行 4.3 初等矩阵