第二章第二节函数的求导法则一、和、差、积、商的求导法则二、反函数求导法则三、复合函数求导法则四、基本求导法则HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页返回结束下页
一、和、差、积、商的求导法则 二、反函数求导法则 四、基本求导法则 三、复合函数求导法则 第二节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的求导法则 第二章
一、和、差、积、商的求导法则定理1. 函数u=u(x)及v=v(x)都在x具有导数u(x)及v(x)的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点x可导，且(l) [u(x)±v(x)}' =u'(x)±v'(x)(2) [u(x)v(x)]'=u(x)v(x)+u(x)v(x)u(x)v(x)-u(x)v(x)淄］(3)(v(x) ± 0)(x)HIGH EDUCATION PRESS机动目录返回结束上页下页
一、和、差、积、商的求导法则 定理1. 的和、差、积、商 (除分母 为 0的点外) 都在点 x 可导, 且 (v ( x ) 0) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
(l) (u±v)=u±v'证： 设f(x)=u(x)±v(x),则f(x+h)-f(x)f'(x) = limhh-→0u(x+h)±v(x+h)/-[u(x)±v(x)= limhh-0v(x+h)-v(x)u(x+h)-u(x)lim± lim二hhh>0h->0=u'(x)±v'(x)HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
证: 设 , 则 (1) (u v) = u v f (x) = u(x) v(x) h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 + − = → h u x h v x h u x v x h [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] lim 0 + + − = → h u x h u x h ( ) ( ) lim 0 + − = → h v x h v x h ( ) ( ) lim 0 + − → = u (x) v (x) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
(2) (uv)'=u'v+uv证: 设 f(x)=u(x)v(x)，则有f(x+h)-f(x)u(x +h)v(x +h)-u(x)v(x)f'(x)= limlimhhh-→0h-→0v(x+h)+ u(x) (x+h)-v(x)u(x+h)-u(x)= limhhh-→0l= u(x)v(x) +u(x)v'(x)故结论成立推论：l）（Cu）=Cu'（C为常数02) (uvw)'= u'vw +uv'w+uwInx3)(logax)InaxlnaHIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
(2) (uv) = u v + u v 证: 设 f (x) = u(x)v(x) , 则有 h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 + − = → h u x h v x h u x v x h ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 + + − = → = u (x)v(x) + u(x)v (x) 故结论成立. + − = → h u x h h ( ) lim 0 u(x) v(x + h) − + h v(x) u(x) v(x + h) 推论: 1) (Cu ) = 2) (uvw) = Cu u vw+ uv w+ uvw 3) (loga x ) = a x ln ln x ln a 1 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( C为常数 )
例. = Vx(x3 -4cos x-sinl),求y及ylx=l.解: y'=(x)(x3 -4cos x-sinl)+/x (x3 -4cos x-sinl)-4cosx-sin1)+/x(3x~+4sinx(1-4cos1-sin1) +(3+4sinl)sin1-2cos1CHIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
例. 解: + 4sin x (1 2 1 − sin1) ( 4cos sin1) , 3 y = x x − x − y = ( x ) + x = ( − 4cos − sin1) + 2 1 3 x x x 2 x (3 x ) y x=1 = − 4cos1 + (3+ 4sin1) sin1 2cos1 2 7 2 7 = + − ( 4cos sin1) 3 x − x − ( 4cos sin1) 3 x − x − 机动 目录 上页 下页 返回 结束