《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第四章_4.2.1（2/2）

第二节换元积分法1第一类换元法一、又叫凑微分法二、第二类换元法（代换法）三、小结思考题高等数学（上册）

一、第一类换元法（又叫凑微分法） 二、第二类换元法（代换法） 三、小结 思考题 第二节 换元积分法1

dxa+x练习：求x2+2x-32a解2直接带公式法：先化成公式形式再代dx1dxdxx2+2x-322 -(x+1)(x +1)?-4d(x + 1)-(x+1)（x+++2-(x+1)高等数学（上册）

练习：求 2  2  3  . dx x x 解2直接带公式法：先化成公式形式再代. 2  2  3  dx x x 2 1 1 4     d ( ) x x 2 2 1 1 d ln 2 a x x C a x a a x       2 2 1 2 1      d ( ) x x 1 2 ( 1) 1 3 ln ln . 4 2 ( 1) 4 1 x x C C x x             2 2 1 2 1 1       d( ( ) x ) x

1例9 求dx.xarcsinY21(G)解dxxarcsin()2arcsin1I+C= In /arcsind(arcsin-x22arcsin2练习4-2高等数学（上册）

例9 求 解 2 1 d . 4 arcsin 2 x x  x  2 1 d 4 arcsin 2 x x  x  2 1 d 2 1 arcsin 2 2 x x x                      1 d(arcsin ) 2 arcsin 2 x x   ln | arcsin | . 2 x  C 练习4-2

xdx.例10求De2解x+2xx-联合凑微分xdxeXx+x+Cd(x -eX练习：4-2自练高等数学（上册）

例10 求 1 2 1 (1 ) d . x x e x x    解 , 1 1 1 2 x x x            2 1 1 1     ( ) d x x e x x 1  1    d( ) x x e x x . 1 e C x x    联合凑微分 练习：4-2自练

1先化简，分母dx.例11 求2x+3+/2x-1有理化V2x+3-V2x-1原式=dx/2x+3+2x-1)(/2x+3-2x-12x+3dx』/2x-1dx[ /2x+ 3d(2x+ 3)-/2x - 1d(2x - 1)8XV(2x -1)° + C.(2x+3)3-12高等数学（上册）

例11 求 1 2 3 2 1 dx. x   x   原式    2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 d x x x x x x x            1 1 2 3 2 1 4 4  x  dx  x  dx   1 1 2 3 2 3 2 1 2 1 8 8  x  d( x  ) x  d( x  )   1 3 1 3 (2 3) (2 1) . 12 12  x   x   C 先化简，分母 有理化