第二章第三节高阶导数高阶导数的概念一、二、高阶导数的运算法则HIGHEDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
二、高阶导数的运算法则 第三节 一、高阶导数的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数 第二章
高阶导数的概念一、7引例：变速直线运动 s=s(t)ds速度即 v=s'Vdtdy加速度dt即α=(s')HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
一、高阶导数的概念 速度 即 v = s 加速度 即 a = (s ) 引例：变速直线运动 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义.若函数=f(x）的导数y=f(x)可导，则称0V即f'(x)的导数为f(x)的二阶导数，记作y"或dx2-LE或y"=(y)"类似地，二阶导数的导数称为三阶导数，依次类推n-1阶导数的导数称为n 阶导数，分别记作(nd"1或dxndHIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
定义. 若函数 y = f (x) 的导数 y = f (x) 可导, 或 即 y = ( y ) 或 ) d d ( d d d d 2 2 x y x x y = 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , n −1 阶导数的导数称为 n 阶导数 , 或 的导数为 f (x) 的二阶导数 , 记作 依次类推 , 分别记作 则称 机动 目录 上页 下页 返回 结束
设 y=ao +ajx+ax? +...+anx",求 y(n)例.解：' =aj +2azx+ 3agx? + .+ na,xn-1y" = 2 . la2 + 3. 2agx +.+n(n -1)anxn-2依次类推，可得y(n) = nlan")(n) = μ(μ- 1)(μ-2)..(μ-n+ 1)xμ-nrh证明：函数y=V2x－x2满足关系式y3y"+1=0HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
设 求 解: y = a1 +2a2 x + −1 + n n na x y = 21a2 + a x3 3 2 2 ( 1) − + + − n n n n a x 依次类推 , n n y n!a ( ) = + 2 3 3a x 例. 可得 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例. 设 y=eax, 求 y(n)例. 设 y= ln(1 +x),求 y(n)例. 设 y= sin x,求y(n)(sinx)(n) = sin(x +n LHIGHEDUCATION PRESS目录机动上页下页返回结束
例. 设 y = e ax , 求 . (n) y 例. 设 求 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例. 设 求 x = x + n (sin ) sin( ( ) ) 2 n