第一章第二节极限的概念与性质一、数列极限二、函数极限HIGHEDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
第一章 二 、函数极限 一、数列极限 第二节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限的概念与性质
数列极限的概念一、1、引例一尺之锤，日取其半，万世不竭《庄子*天下篇》HIGHEDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
一、数列极限的概念 1、引例 一尺之锤， 日取其半， 万世不竭。 -—《庄子*天下篇》 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2、定义若数列1 xn及常数α有下列关系总有Vε>0,3正整数N,当n>N时,Xn-a<8的极限为α，记作则称该数列x.7lim xn = a或 xn→a(n→)n→8α-<xn<α+此时也称数列收敛，否则称数列发散(n>N)即xn U(α,ε)几何解释(n>N)a Xn+2α- X+1α+εHIGHEDUCATIONPRESS机动目录上页下页返回结束
2、定义:若数列 及常数 a 有下列关系 : 当 n > N 时, 总有 记作 此时也称数列收敛 , 否则称数列发散 . 几何解释 : a − a + ( ) a − x a + n ( n N ) 即 x ( a , ) n ( n N ) x a n n = → lim 或 x → a (n → ) n N +1 x N +2 x 则称该数列 的极限为 a , 机动 目录 上页 下页 返回 结束
n例如，n+ln(n → 8)n+ln+(-1)n-1收敛nn+(-1)n-1→(n n2,4.8.....2hXn =2n → 0(n→8)发散1, -1,1, .,(-1)n+1Xn =(-1)n+1趋势不定HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
例如, , 1 , , 4 3 , 3 2 , 2 1 n + n +1 = n n xn → 1 (n → ) n n x n n 1 ( 1) − + − = → 1 (n → ) 2 , 4 , 8 , , 2 n , n n x = 2 → (n → ) 1 ( 1) + = − n n x 趋势不定 收 敛 发 散 机动 目录 上页 下页 返回 结束
n+(-1)证明数列(x，}的极限为1.例1.已知Xnnn+(-1)证：Xn -1nn二<，只要Vε>0,欲使xn-1<ε,即n>5V因此，取 N=[-],则当 n>N 时,就有n+(-1)n<8nn+(-1)故lim xn = limnn→80n→0HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
例1. 已知 证明数列 的极限为1. 证: xn −1 = 1 ( 1) − + − n n n 0 , 欲使 即 只要 1 n 因此 , 取 ], 1 [ N = 则当 n N 时, 就有 − + − 1 ( 1) n n n 故 1 ( 1) lim lim = + − = → → n n x n n n n 机动 目录 上页 下页 返回 结束