第二章第四节隐函数和参数方程求导相关变化率隐函数的导数一二、由参数方程确定的函数的导数三、相关变化率HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
第四节 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率 机动 目录 上页 下页 返回 结束 隐函数和参数方程求导 相关变化率 第二章
隐函数的导数一、若由方程 F(x,y)=0 可确定y是x的函数,则称此函数为隐函数由y= f(x)表示的函数,称为显函数例如,-3-1=0可确定显函数 =3/1-xy+2y-x-3=0可确定是x的函数但此隐函数不能显化HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
一、隐函数的导数 若由方程 可确定 y 是 x 的函数 , 由 表示的函数 , 称为显函数 . 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 机动 目录 上页 下页 返回 结束
隐函数求导方法F(x,y)= 0两边对x求导dF(x,J)=0(含导数y的方程dxHIGHEDUCATION PRESS目录机动上页下页返回结束
隐函数求导方法 两边对 x 求导 (含导数 y 的方程) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.求由方程y5+2-x-3x7=0确定的隐函数dyy=y(x)在x=0处的导数dx x= 0解：方程两边对x求导?+2y-x-3xdxddy_1-21x6 =0得dxdx1+21x6&dx5y+2dy因x=0时y=0，故x=dxHIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
例1. 求由方程 在 x = 0 处的导数 解: 方程两边对 x 求导 得 x y y d d 5 4 x y d d + 2 −1 6 − 21x = 0 5 2 1 21 d d 4 6 + + = y x x y 因 x = 0 时 y = 0 , 故 确定的隐函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束
1在点（2，3/3）处的切线方程例2.求椭圆16解：椭圆方程两边对x求导V=(.89 xx=2x=216 yV=故切线方程为即/3x+4y-8/3=0HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
例2. 求椭圆 在点 处的切线方程. 解: 椭圆方程两边对 x 求导 8 x + y y 9 2 = 0 y 2 3 2 3 = = x y y x 16 9 = − 2 3 2 3 = = x y 4 3 = − 故切线方程为 3 2 3 y − 4 3 = − (x − 2) 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束