第一章第四节无穷小乌无穷大无穷小二、无穷大三、无穷小与无穷大的关系四、 无穷小的比较与应用HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
第一章 二、 无穷大 三 、 无穷小与无穷大的关系 一、 无穷小 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 无穷小与无穷大 四 、 无穷小的比较与应用
无穷小一、定义1.若 x→x时,函数 f(x)→0则称函数 f(x)为x→xo 时的无穷小若 x→时,函数 f(x)→0则称函数 f(x)为x→ 8时的无穷小例如:lim(x-1)=0,函数 x-1 当 x→1 时为无穷小x-11lim函数二=0, E当x→8时为无穷小一xx-0xHIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
当 一、 无穷小 定义1 . 若 时 , 函数 则称函数 例如 : 函数 当 时为无穷小 函数 时为无穷小 x → 为 时的无穷小 . x → 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若 时 , 函数 则称函数 为 时的无穷小
说明：1、无穷小是个变量函数2、无穷小是个过程量3、零是无穷小中唯一的常数HIGHEDUCATION PRESS
1、无穷小是个变量函数 说明： 2、无穷小是个过程量 3、零是无穷小中唯一的常数
定理1.（无穷小与函数极限的关系）f(x)=A+α, 其中α为 x→xolim f(x)= Ax→>xo时的无穷小量证: lim f(x)= Ax→xoV>0,3>0,当 0<x-xol<时,有f(x)-A|<α= f(x)-Alim α= 0x→>xo对自变量的其它变化过程类似可证HIGHEDUCATIONPRESS机动目录上页下页返回结束
其中 为 0 x → x 时的无穷小量 . 定理 1 . ( 无穷小与函数极限的关系 ) f x A x x = → lim ( ) 0 f (x) = A+ , 证: f x A x x = → lim ( ) 0 0, 0, 当 − 0 0 x x 时,有 f (x) − A = f (x) − A lim 0 0 = → x x 对自变量的其它变化过程类似可证 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
无穷小运算性质"0+0=0"1.有限个无穷小的和是无穷小"0-0=0"有限个无穷小的差是无穷小2."0×0=0"3.有限个无穷小的积是无穷小4.有界函数与无穷小的乘积是无穷小5.常数与无穷小的乘积是无穷小HIGH EDUCATIONPRESS机动目录上页下页返回结束
1. 有限个无穷小的和是无穷小 2. 有限个无穷小的差是无穷小 3. 有限个无穷小的积是无穷小. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4. 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 . 无穷小运算性质 5. 常数与无穷小的乘积是无穷小