第三章曲率第七节弧微分曲率二、三、曲率半径与曲率圆HIGHEDUCATION PRESS机动目录上页返回下页结束
第七节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、 弧微分 二、 曲率 三、 曲率半径与曲率圆 曲率 第三章
曲线的弯曲程度与切线的转角有关与曲线的弧长有关MAaHIGHEDUCATION PRESS机动目录上页返回下页结束
曲线的弯曲程度 与切线的转角有关 与曲线的弧长有关 机动 目录 上页 下页 返回 结束 M M M M M P P
在光滑弧上自点 M开始取弧段,其长为△s，对应切线转角为△α，定义弧段△S上的平均曲率NaKMMAr点M处的曲率daAaK = limA5-0注意：直线上任意点处的曲率为0！HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
在光滑弧上自点 M 开始取弧段, 其长为 s , 对应切线 , 定义 弧段 s 上的平均曲率 s K = M M s 点 M 处的曲率 s K s = → 0 lim ds d = 注意: 直线上任意点处的曲率为 0 ! 机动 目录 上页 下页 返回 结束 转角为
弧微分AB设 = f(x)在(α,b)内有连续导数, 其图形为Vy= f(x)弧长 s= AM = s(x)BMMMAsMM'VAxMMAXAxMM(△x)? +(△y)xbxQMM'△xx+△xMM'MM'lim=±1MM'MM'Ax-→0= /1+(y)3s(x)= limAx-→0 AxHIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
弧微分 设 在(a , b)内有连续导数, 其图形为 AB, 弧长 s = AM = s( x) x s M M M M = x M M M M M M = x x y + 2 2 ( ) ( ) M M M M = 2 1 ( ) x y + x s s x x = →0 ( ) lim 2 = 1+ ( y ) x A B y = f (x) a b x o y x M x + x M y lim 1 0 = → M M M M x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
s(x)= 1+(y)3ds = /1+(y)?dx 或 ds = /(dx) +(dy)2x= x(t)若曲线由参数方程表示(y= y(t)则弧长微分公式为V(x) +(v)* d tds =几何意义：ds =|MTayMdxdxQ= sinα= cosα ;dsdsx x+dxxOHIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
则弧长微分公式为 ( ) ( ) 2 2 d d s x y t = + ds 1 ( y ) dx 2 = + 或 2 2 ds = (dx) + (dy) x + dx dx o x y x M dy T 几何意义: ds = MT cos ; d d = s x sin d d = s y 若曲线由参数方程表示: = = ( ) ( ) y y t x x t 机动 目录 上页 下页 返回 结束