第三章第四节函数的单调性与曲线的凹凸性函数单调性的判定法一、二、 由曲线的凹凸与拐点HIGH EDUCATION PRESS目录上页下页返回机动结束
第四节 一、函数单调性的判定法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、曲线的凹凸与拐点 函数的单调性与 曲线的凹凸性 第三章
函数的单调性一f(x）在开区间I内可导定理1.设函数则f(x)在I内单调递增若 f'(x)>0若 (x)<0则f(x)在I内单调递减证:不妨设 f(x)>O，xEI,任取 xi,X2EI (xi<x2)由拉格朗日中值定理得f(x2) - f(xi) = f()(x2 -x) > 05E(X1,X2)C I故 f(xi)<f(x2).这说明f(x)在I内单调递增DHIGHEDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
一、 函数的单调性 若 定理 1. 设函数 则 在 I 内单调递增 f x ( ) 0 证: 不妨设 任取 由拉格朗日中值定理得 0 故 这说明 在 I 内单调递增. 在开区间 I 内可导, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若 则 在 I 内单调递减
更一般性设函数f(x)在开区间I内可导f(x)≥0则f(x)在I内单调递增若若f'(x)≤0则f(x)在I内单调递减等号仅在有限个点处成立HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
若 更一般性 则 在 I 内单调递增 f x ( ) 0 等号仅在有限个点处成立 在开区间 I 内可导, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若 则 在 I 内单调递减 设函数
例判定函数y = x 一 sinx在[一π,π]上的单调性解：y=x一sinx在[一π,元]上连续,在（一元,π)上可导y'=1-cosx ≥0且等号仅在x=0成立:函数y=x-sinx存在[一π,元]上单调增加HIGMEEIUTIONPRESSA
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 第三章 微分中值定理与导数的应用 例 解
f(x)=2x3-9x2+12x-3的单调区间例.确定函数解: f(x)= 6x2 -18x+12 = 6(x -1)(x -2)令 f'(x)= 0,得 x=1, x= 21(-8,1)(1,2)2+8x0f(x)2f(x)故f(x)的单调增区间为（-0,1)，(2,+0)f(x)的单调减区间为(1,2)HIGHEDUCATIONPRESS机动目录上页下页返回结束
例. 确定函数 的单调区间. 解: ( ) 6 1 8 1 2 2 f x = x − x + = 6( x − 1) (x − 2) 令 f ( x) = 0 , 得 x = 1, x = 2 x f (x) f (x) (− , 1) 2 0 0 1 (1 , 2) (2, + ) + + 2 1 故 的单调增区间为 (− , 1), (2 , + ); 的单调减区间为 (1 , 2). 1 2 o x y 1 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束