第五章第二节微积分基本公式实际问题一、二、积分上限函数三、微积分基本公式HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页返回下页结束
二、积分上限函数 三、微积分基本公式 第二节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 微积分基本公式 第五章 一、实际问题
实际问题一、在变速直线运动中,已知位置函数 s(t)与速度函数v(t)之间有关系s'(t) = v(t)物体在时间间隔[T，T,1内经过的路程为v(t)dt = s(T2) - s(T)这里s(t)是v(t)的原函数这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性HIGHEDUCATIONPRESS机动目录上页下页返回结束
一、实际问题 在变速直线运动中, 已知位置函数 与速度函数 之间有关系: s (t) = v(t) 物体在时间间隔 内经过的路程为 ( ) d ( ) ( ) 2 1 2 1 v t t s T s T T T = − 这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
积分上限函数二、定理1.若f(x)EC[a,b],则变上限函数f(x)y=1D(x)=f()dt(x)是f(x)在[a,bl上的一个原函数b xaXE证：Vx,x+he[a,b],则有x+hΦ(x +h)-Φ(x)cx+hf(t)dt-{f(t)dt ]hx+hf(t)dt=f(5) (x<ε<x+h)5大: f(x)eC[a,b]Φ(x+h)-Φ(x) = lim f(三) = f(x):. Φ(x)= limhh→0h0HIGH EDUCATION PRESS目录上页下页返回结束机动
y = f (x) a b x o y (x) x x + h 二、积分上限函数 则变上限函数 = x a (x) f (t)d t 证: x , x + h [a , b] , 则有 h (x + h) − (x) h 1 = − + x a x h a f (t) d t f (t) d t + = x h x f t t h ( )d 1 = f ( ) (x x + h) h x h x h ( ) ( ) lim 0 + − = → lim ( ) 0 f h→ (x) = = f (x) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理1. 若
说明：1）定理1证明了连续函数的原函数是存在的f(t)dt =-f(x)2)变限积分求导dxp(x)福?f(t)dt= f [p(x)lp'(x)dxaQrp(x)Op(x)af(t)dtf(t)dt :f(t)dt +y(x)dxJy(x)adr福= f [p(x)lp(x)- f [y(x)ly'(x)HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
说明: 1) 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的. 2) 变限积分求导: ( ) ( )d d d x a f t t x = f [(x)](x) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( ) ( ) ( )d d d x x f t t x = f [ (x)](x) − f [ (x)] (x) + = ( ) ( ) ( )d ( )d d d x a a x f t t f t t x
F(x)=J° (t2 +1)dsintF(x)=_1dtF(x)=f。 sin(t2 +1)dtsinxF(x)=ln(t +2)dtcosxHIGHEDUCATION PRESS