第三节第五章定积分的换元法和分部积分法不定积分换元积分法换元积分法→定积分分部积分法分部积分法定积分的换元法一二、定积分的分部积分法HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
二、定积分的分部积分法 第三节 不定积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、定积分的换元法 换元积分法 分部积分法 定积分 换元积分法 分部积分法 定积分的换元法和 分部积分法 第五章
定积分的换元法一、设函数,f(x) ε C[a,b], 单值函数 x=β(t)满足定理1.设1) p(t)eC'[α, β], p(α)=a, β(β)= b;2)在[α,βl上a≤Φ(t)≤b,.b则~f(x)dx =[~ f [p(t)]p'(t)dt说明：定理1仍成立1当β<α,即区间换为[β,α]时,2）必需注意换元必换限，原函数中的变量不必代回HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
一、定积分的换元法 定理1. 设函数 单值函数 满足: 1) ( ) [ , ], 1 t C 2) 在 [ , ] 上 ( ) = a , ( ) = b ; (t) (t) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则 说明: 1) 当 < , 即区间换为 [ ,]时， 定理 1 仍成立 . 2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回
例1.计算dx (a>0)解：令x=asint,则dx=acostdt,且当x=0时,t=0； x=α时,t=.原式=α[cos?tdtS( (1+ cos2t)dt福X2元a12tsin0HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
例1. 计算 解: 令 x = a sin t , 则 dx = a cost d t , 当 x = 0 时, t = 0; , . 2 x = a 时 t = ∴ 原式 = 2 a t t a (1 cos 2 )d 2 2 0 2 = + sin 2 ) 2 1 ( 2 2 t t a = + 0 2 2 0 cos t d t 2 2 2 y = a − x o x y a 机动 目录 上页 下页 返回 结束 且
x+2例2. 计算dx0/2x+1解：令t=~2x+1,则xdx=tdt, 且2当x= 0时,t=1;x=4时, t=3原式=tdt(t? +3)dt厂+3t?HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
例2. 计算 解: 令 t = 2x +1, 则 , d d , 2 1 2 x t t t x = − = 当 x = 0时, x = 4时, t = 3 . ∴ 原式 = t t t t d 3 2 1 2 1 2 + − (t 3) d t 2 1 3 1 2 = + 3 ) 3 1 ( 2 1 3 = t + t 1 3 t = 1; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 且
FI2计算cos5 x sin xdxet计算exT计算sin3 x - sin5 x dx .HIGH EDUCATION PRESS