第五节第三章函数的极值与最大值最小值函数的极值及其求法一、最大值与最小值问题HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
二、最大值与最小值问题 一、函数的极值及其求法 第五节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的极值与 最大值最小值 第三章
一、函数的极值1、定义:设函数 f(x)在(a,b)内有定义，xo E(a,b)若存在xo的一个邻域，在其中当x≠xo 时，(1)f(x)<f(xo)，则称 xo 为 f(x）)的极大点称f(xo）为函数的极大值(2)f(x)>f(xo),则称 xo为 f(x)的极小点称f(xo）为函数的极小值极大点与极小点统称为极值点HIGH EDUCATIONPRESS机动目录上页下页返回结束
一、函数的极值 1、定义: 在其中当 时, (1) 则称 为 的极大点 , 称 为函数的极大值 ; (2) 则称 为 的极小点 , 称 为函数的极小值 . 极大点与极小点统称为极值点 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
注意：函数的极值是函数的局部性质D2）对常见函数极值可能出现在导数为0或不存在的点为极大点X1,X4为极小点X2,X5x3不是极值点o axxx xx bxHIGHEDUCATIONPRESS机动目录上页下页返回结束
注意: x1 x3 4 x 2 x x5 x o a b y 1 4 x , x 为极大点 2 5 x , x 为极小点 3 x 不是极值点 2) 对常见函数, 极值可能出现在导数为 0 或不存在的点. 1) 函数的极值是函数的局部性质. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2、极值存在的必要条件若可导函数y=f(x)在点x取得极值,则点x一定是其驻点，即f(x）=0HIGHEDUCATION PRESS
2、极值存在的必要条件
极值存在的第一充分条件3、U(x,8)内可导设函数(x）在x处连续，且在x的某去心邻域(1)若 xE (x。-S,x) 时, f'(x)> 0,f(x）在x处取得极大值；x e (xo,x。+8) 时, f(x)<0,(2)若 x E(x。-8,x.) 时, f(x)<0,-f(x）在x处取得极小值；xe(xo,x。 +8) 时, f'(x)> 0,(3)若xEU(xoS）时，f(x)的符号保持不变则f(x）在x处没有极值HIGH EDUCATIONPRESS
(1)若 0 0 x x x − ( , ) 时， f x ( ) 0, 0 0 x x x + ( , ) 时， f x ( ) 0, f x( ) 在 x0 处取得极大值； (2)若 0 0 x x x − ( , ) 时， f x ( ) 0, 0 0 x x x + ( , ) 时， f x ( ) 0, f x( ) 在 x0 处取得极小值； (3)若 0 ( , ) o x U x 时， f x ( ) 的符号保持不变, 则 f x( ) 在 x0 处没有极值 设函数f(x)在x0处连续，且在x0的某去心邻域 0 ( , ) o U x 内可导. 3、极值存在的第一充分条件