《经济数学》课程PPT教学课件（微积分）第二章 极限 2-3 无穷小与无穷大

Y-当x>X,时恒有α<当|x|>X,时恒有[β<22取X=max[Xj,X,},当 x| >X时,恒有8α±β≤α+βL12= &,+.2:.α±β→0(x→8)注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小例如,n→o时,=是无穷小，n但n个一之和为1不是无穷小.n经济数学微积分

; 2 1  当 x  X 时恒有   ; 2 2  当 x  X 时恒有   max{ , }, 取X = X1 X2 当 x  X时,恒有      +  2 2  +   = ,    → 0 (x → ) 注意 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小. 例如 时 是无穷小， n n 1 , →  , 1 . 1 但 个 之和为 不是无穷小 n n

定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小0证设函数u在U(xo,S)内有界,则3M>0,8,>0,使得当0<x-xl<8,时恒有u≤ M.又设α是当x→x,时的无穷小: >0,38,>0,使得当0<x-x<8,时8恒有αM经济数学微积分

定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 证 设函数 在 ( 0 , 1 )内有界， 0 u U x  . 0, 1 0, 0 0 1 u M M x x       −   恒有 则 使得当 时 , 又设是当x → x0时的无穷小 . 0, 0, 0 2 0 2 M x x         −   恒 有 使得当 时