洛朗级数 例1试讨论级数的收敛性 ∑c2 b ·[解]分别讨论正、负幂级数的性质： ·考察负幂级数，令az则有一 ￥- ■显然该级数在9<1时收敛，即级数在zpa时收敛 ·考察正幂级数可知： ■级数在z<b时收敛 ·综上所述可知： ·当a≤b时，级数在圆环域内收敛 当ab时，级数处处发散 lexu@mail.xidian.edu.cn
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洛朗级数 级数的分析性质： ·在圆环域内收敛，且在收敛圆环域内其和函数 解析，可以逐项求导和逐项积分 圆域内的解析函数孔z) f(a)=∑c,(2-)》 1=0 圆环域内的解析函数) 展开成幂级数 lexu@mail.xidian.edu.cn
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