第18讲洛朗级数 洛朗级数 ■洛朗级数的应用 dian.edu.c ■洛朗级数与泰勒级 ecu(①mail lexu@mail.xidian.edu.cn
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洛朗级数 ■ 在以z为圆心的圆域内解析的函数f)可以在圆域 内展开成(zz)的幂级数 ■若fz)在z不解析，如何将函数展开成(z-z)的级数？ ·研究解析函数在孤立奇点领域内的性质 ·是定义留数以及计算留数的必要基础 ·在许多应用中，往往需要将在z,不解析，但在z,去心领 域内解析的函数展开成级数 exu 洛朗级数 lexu@mail.xidian.edu.cn
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洛朗级数 B 考察级数 ·该级数当且仅当A、B均收敛时才收敛 ·A为常见的幂级数 ■收敛域为圆域，设其收敛半径为R2 ·B为负幂项级数 令行， 则级数B可改写成为级数C: _nS lexu@mail.xidian.edu.cn
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洛朗级数 edu.cx ·C为常见的正幂项级数 ■收敛域为圆域，设其收敛半径为R,即I<R时级数C 收敛 ■即当lz<R时，级数B收敛 ·令R,=1R,则有 R B收敛 z<R2 A收敛 lexu@mail.xidian.edu.cn
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洛朗级数 .xidi B ■显然，级数的收敛性由R,和R2决定： ·R>R2:级数处处发散 ·R,<R2:级数在圆环域R,<2-z<R2收敛 ·级数在圆环域外发散 。级数在圆环域边界上敛散性不定 lexu@mail.xidian.edu.cn 10
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