s6定积分的近似计算利用牛顿-莱布尼茨公式虽然可以精确计算定积分的值，但它仅适合被积函数的原函数能够求出的情形.我们这里介绍定积分的近似计算方法前页后页返回
前页 后页 返回 *§6 定积分的近似计算 利用牛顿-莱布尼茨公式虽然可以精确计 近似计算方法. 数能够求出的情形.我们这里介绍定积分的 算定积分的值,但它仅适合被积函数的原函 返回
根据定积分的定义1'f(x)dx=Ef(x,Ax,,i1或'f(x)dx=Ef(xi1)Ax, .i=1在几何意义上，这是用一系列小矩形来近似小曲边梯形面积的结果，所以把这个近似计算法称为矩形法.矩形法的精度较差，通常使用下面着重介绍的两种方法返回前页后页
前页 后页 返回 根据定积分的定义, 1 ( )d ( )Δ , n b i i a i f x x f x x = 或 1 1 ( )d ( )Δ . n b i i a i f x x f x x − = 在几何意义上,这是用一系列小矩形来近似小曲边 两种方法. 法.矩形法的精度较差，通常使用下面着重介绍的 梯形面积的结果,所以把这个近似计算法称为矩形
一、梯形法将积分区间[a,bl作n等分,分点为b-aa=x,<x, <...<x, =b,Ax,n相应的被积函数值记为Yo,yi,...,yn(y, = f(x,), i = 0,l,...,n),曲线 y=f(x)上相应的点记为P,P,..., P,(P(x,y,), i= 0,1,..,n)将曲线上每一段 P-,P,用P-,P替代，这使每个小前页后页返回
前页 后页 返回 一、梯形法 将积分区间 [ , ] a b n 作 等分,分点为 0 1 ,Δ . n i b a a x x x b x n − = = = 相应的被积函数值记为 0 1 , , , ( ( ), 0,1, , ), n i i y y y y f x i n = = 曲线 y f x = ( ) 上相应的点记为 0 1 , , , ( ( , ), 0,1, , ). P P P P x y i n n i i i = 将曲线上每一段 P P P P i i i i − − 1 1 用 替代, 这使每个小
曲边梯形换成了梯形，其面积为Yi.I + yi Ar,i = 1,2,.,n.2于是，整个曲边梯形面积的近似值为"yi + yi-lAx,,I' f(x)dx ~21-1即b-aoV' f(x)dx ~n+ yi + ... + yn-I +22n以上近似式称为定积分的梯形法公式后页返回前页
前页 后页 返回 1 Δ , 1,2, , . 2 i i i y y x i n − + = 于是,整个曲边梯形面积的近似值为 1 1 ( )d Δ , 2 n b i i i a i y y f x x x − = + 即 曲边梯形换成了梯形,其面积为 0 1 1 ( )d ( ) , 2 2 b n n a b a y y f x x y y n − − + + + + 以上近似式称为定积分的梯形法公式
二、抛物线法由梯形法求定积分的近似值,当y=f(x)为凸曲线时偏大，为凹曲线时偏小.用抛物线法可克服上述缺点.将积分区间[a,bl作2n等分，分点为：b-aa =x <x, <...<x2n=b, Ar,一2n相应的被积函数值记为后页返回前页
前页 后页 返回 二、抛物线法 由梯形法求定积分的近似值, 当 y f x = ( ) 为凸曲 线时偏大, 为凹曲线时偏小. 用抛物线法可克服上 述缺点. 将积分区间 [ , ] 2 a b n 作 等分, 分点为: 0 1 2 , Δ . 2 n i b a a x x x b x n − = = = 相应的被积函数值记为