S5定积分在物理中的应用定积分在物理中有看极其广泛的应用.在物理问题中，常遇到的物理量具有连续性与可加性·要求出某物理量@Φ，重要的是找到dΦ=f(x)dx，然后应用微元法化为计算@=f(x）dx一、液体静压力二、引力三、功与功率前页后页返回
前页 后页 返回 §5 定积分在物理中的应用 定积分在物理中有着极其广泛的应用.在物理问 一、液体静压力 ( )d . b a = f x x 应用微元法化为计算 题中, 常遇到的物理量具有连续性与可加性. 要求 三、功与功率 二、引力 返回 出某物理量 , 重要的是找到 d ( )d , = f x x 然后
一、液体静压力例1如图所示为管道的圆形闸门（半径为30米）：问水平面齐及直y径时，闸门所受到的水x+Ax△A3的静压力为多大（设水x的比重为v）？解取圆心为原点，建立坐标系如图．此时圆的方后页返回前页
前页 后页 返回 例1 如图所示为管道 一、液体静压力 解 取圆心为原点, 建立坐标系如图. 此时圆的方 的静压力为多大(设水 径时,闸门所受到的水 米). 问水平面齐及直 的圆形闸门(半径为 3 O 3 A x y x x + x 的比重为 )？
程为x + y2 =9.由于在相同深度处水的静压强相同，其值等于水的比重与深度的乘积.故当△x很小时.从深度x到x+△x的狭条人A上所受的静压力为AP=dP=2uxV9-x'dx.而总静压力为各狭条所受的静压力之和，因此P=[2uxV9-x'dx =18v.后页返回前页
前页 后页 返回 9. 2 2 x + y = 由于在相同深度处水的静压强相同,其值等于水的 2 Δ P P vx x x = − d 2 9 d , 而总静压力为各狭条所受的静压力之和, 因此 3 2 0 P vx x x v = − = 2 9 d 18 . 程为 比重与深度的乘积, 故当 Δx 很小时, 从深度 x 到 x +Δx 的狭条 ΔA 上所受的静压力为
二、引力例2 一根长为1的均匀细y1杆，质量为M在其中垂线dF.a上相距细杆为a处有一质dFdF,量为m的质点试求细杆对+1112X-1120x+dr质点的万有引力解建立直角坐标系如图所示.细杆位于x轴上的[-1/2,1/2],质点位于y轴上点a.任取后页返回前页
前页 后页 返回 二、引 力 例2 一根长为 l 的均匀细 解 建立直角坐标系如图所示. 细杆位于 x 轴上的 −l l 2 , 2 , 质点位于 y 轴上点 a . 任取 质点的万有引力. 量为 m 的质点,试求细杆对 上相距细杆为 a 处有一质 杆, 质量为 M, 在其中垂线 −l /2 O x l /2 dF x d dF F y x x +d a x y
[x,x + Ax 1c[-1/2, 1/2]则其质量微元为MdMdx二/它对质点m的引力为MkmkmdMdFdx.2r2a21+x由于细杆上各点对质点m的引力方向不同，因此不能直接对dF积分,为此将dF分解到x轴和y轴后页返回前页
前页 后页 返回 2 2 2 d d d . km M km M F x r a x l = = + d d . M M x l = [ , x x x l l + − Δ ] 2 , 2 则其质量微元为 它对质点 m 的引力为 由于细杆上各点对质点m的引力方向不同,因此不 能直接对 dF 积分,为此将 dF 分解到 x 轴和 y 轴