S4 旋转曲面的面积安“分定积分的所有应用问题，都可按割、近似、求极限”三个步骤导出所求量的积分形式，但在实际应用中又常用“微元法”来处理.本节将介绍微元法，并用以导出旋转曲面面积的计算公式一、微元法二、旋转曲面的面积前页后页返回
前页 后页 返回 §4 旋转曲面的面积 定积分的所有应用问题, 都可按 “分 一、微元法 二、旋转曲面的面积 用以导出旋转曲面面积的计算公式. “微元法”来处理. 本节将介绍微元法,并 量的积分形式, 但在实际应用中又常用 割、近似、求极限” 三个步骤导出所求 返回
一、微元法当f为[a,bl上的连续函数时，若令(x)= , f(t)dt ,则 @'(x)= f(x),或 d@= f(x)dx, 且d(a) =0, d(b)=f, f(x)dx.现在恰好要把问题倒过来：若所求量Φ是分布在区间[a,xl上的(a≤x≤b),或者说它是该区间的端点x的函数,即后页返回前页
前页 后页 返回 ( ) ( )d , x a x f t t = 则 ( ) ( ) , d ( )d x f x f x x = = 或 , 且 ( ) 0 , ( ) ( )d . b a a b f x x = = 当 f 为[a,b] 上的连续函数时，若令 一、微元法 现在恰好要把问题倒过来: 若所求量 是分布在区 间[ , ] ( ), a x a x b 上的 或者说它是该区间的端点 x 的函数, 即
@ =Φ(x), x e[a,b],而且当x=b时，Φ(b)适为最终所求的值在任意小区间 [x,x+Ax]c[a,b]上,若能把Φ 的微小增量△Φ近似表示为△x的线性形式A@ ~ f(x)Ax,其中f为某一连续函数,而且当△r→0时△Φ - f (x)Ax = o(Ax),[f(x)dx 计算出来,就是该问题所那么只要把后页返回前页
前页 后页 返回 Δ f x x ( )Δ , 其中 f 为某一连续函数, 而且当 x → 0 时, Δ − = f x x o x ( )Δ (Δ ), 而且当 x = b 时, (b) 适为最终所求的值. 那么只要把 ( )d b a f x x 计算出来, 就是该问题所 =(x), x [a,b], 在任意小区间 [ , x x x a b + Δ ] [ , ] 上, 若能把 的 微小增量 Δ 近似表示为 Δx 的线性形式
求的结果以上方法通常称为微元法，在用微元法时，应注意(1）所求量Φ关于分布区间必须是可加的(2）微元法的关键是正确给出△@的近似表达式A@= f(x)Ax在一般情况下，要严格检验A@-f(x)Ar为4x的高阶无穷小量不是一件容易的事后页返回前页
前页 后页 返回 Δ f x x ( )Δ . 在一般情况下, 要严格检验 Δ − f x x ( )Δ 以上方法通常称为微元法, 在用微元法时, 应注意: 求的结果. (2) 微元法的关键是正确给出 Δ 的近似表达式 为 x 的高阶无穷小量不是一件容易的事. (1) 所求量 关于分布区间必须是可加的
旋转曲面的面积二、设平面光滑曲线C的方程为y = f(x),xe[a,bl(f(x)≥0),这段曲线绕x轴旋转一周得到旋转曲面（如下图)Vy=f(x)+xRx通过x轴上点x与x+△x分别作垂直于x轴的平后页返回前页
前页 后页 返回 y = f (x) , x [a,b]( f (x) 0), 这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面(如下图). 设平面光滑曲线 C 的方程为 二、 旋转曲面的面积 O a b x y x x x + y f x = ( ) 通过 x 轴上点 x 与 x x + Δ 分别作垂直于 x 轴的平