哈尔滨理工大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第二章 随机变量及其分布（2.4）连续型随机变量及其概率密度

概率论 例1设随机变量X具有概率密度 0<x<3 f(x)={2 x2 3≤x<4 9 其它 (1确定常数;(2)求X的分布函数F(x) (3)求P1<X≤

概率论                −     = 2 7 3 1 1 ; 2 ( ) 0, , 3 4 2 2 , 0 3 ( ) 1 P X k X F x x x kx x f x X （ ） 求 （ ）确定常数 （ ） 求 的分布函数 ； 其 它 例 设随机变量 具有概率密度

概率论 0<x<3 解f(x)={2 3≤x≤<4 其它 (1)由f(x)x=1得 6 0 34

概率论        −     = 其 它 解 0, , 3 4 2 2 , 0 3 ( ) x x kx x f x 6 1 (1) ( ) = 1 =  + − 由 f x dx 得k 0 x 3 4

概率论 F(x)=f(dt -00<x<+ (2)分布函数 x<0 dx 0≤x<3 06 F(x) dx+||2 dx,3≤x<4 06 x≥4 x 0 3 x4x

概率论                   + −    =    1, 4 , 3 4 2 2 6 , 0 3 6 0, 0 ( ) (2) 3 3 0 0 x dx x x dx x dx x x x F x x x 分布函数0 x 3 4  x x  x  x  ( ) ( ) , x F x f t dt x − = −    + 

概率论 即分布函数 x<0 0≤x<3 12 F(x) 3+2. ,3≤x<4 ()1<X≤3}=F-F() 41 2 48

概率论           − + −      = 1, 4 , 3 4 4 3 2 , 0 3 12 0, 0 ( ) 2 2 x x x x x x x F x 即分布函数 ( ) 48 41 1 2 7 2 7 3 1  − =      =       （ ）P  X  F F

←概率论 三种重要的连续型随机变量 1.均匀分布 若r.νX的概率密度为: f(x) f(x)=b a<x< b 0,其它 b 则称X在区间(a,b)上服从均匀分布,记作 XU(a, b)

概率论 1. 均匀分布 则称X在区间( a, b)上服从均匀分布， X ～ U(a, b) f (x) a b       = − 0, 其它 , 1 ( ) a x b f x b a 三、三种重要的连续型随机变量 若 r .v X的概率密度为： 记作