dy F ex-y =-1 dxx=0Fx=0-cosy-x x=0.y=0 d2y dx2 x=0 &k-y-y _(e*-y)(cosy-x)-(e*-y)(-siny.y'-1) x=0 (cosy-x)2 y=0 y'=-1 =-3 2009年7月6日星期一 6 目录○ 上页 下页 、返回
2009年7月6日星期一 6 目录 上页 下页 返回 d 0 d x x = y = 0 −= F x F y x −= = − 1 cos − xy yex − yx == 0,0 d 0 d 2 2 x x = y ) cos ( d d xy ye x x − − −= 2 − xy )cos( −= = − 3 1 0 0 ′ −== = y y x ye )( x − ′ y − x)(cos ye )( x −− − ⋅ yy ′ − )1sin( == yyx ′ −= 1,0,0
导数的另一求法一利用隐函数求导 siny+e*-xy-1=0,y=y(x) 两边对x求导 x=0 ex-y cosy.y'+e*-y-xy'=0 c0sy-x(0,0) 两边再对X求导 =-1 -siny.(y)2+cosy.y"+e*-y'-y'-xy"=0 令x=0,注意此时y=0,y=-1 d2y dr2x=0=-3 (自行练习课本例1) 2009年7月6日星期一 7 目录 上页 下页 返回
2009年7月6日星期一 7 目录 上页 下页 返回 = 0 ′ x y 3 d 0 d 2 2 −= x x = y sin xyyyxey )(,01 x ==−−+ cos ⋅ yy ′ 两边对 x 求导 两边再对 x 求导 = − 1 ⋅− ′ cos)(sin ⋅+ yyyy ′′ 2 令 x = 0 , 注意此时 = yy ′ = −1,0 −+ ′ − ′ − yxyye ′′ = 0 x x + e − y − x y′ = 0 cos xy )0,0( yex − − −= 导数的另一求法 — 利用隐函数求导 （自行练习课本 例 1 ）
定理2 若函数F(x,y,z)满足： ①在，点P(x0,0,20)的某邻域内具有连续偏导数， ②F(x,0,0)=0 ③F(,0,20)≠0 则方程F(x,y,)=0在点(x0,y0)某一邻域内可唯一确 定一个单值连续函数z=f(x,y),满足0=∫(x0,y0), 并有连续偏导数 Oz Fx dz Fy OxF’ 定理证明从略，仅就求导公式推导如下： 2009年7月6日星期一 8 目录 上页 下页 返回
2009年7月6日星期一 8 目录 上页 下页 返回 若函数 ),( 000 P x y z F x y z),( z y z x F F y z F F x z −= ∂ ∂ −= ∂ ∂ , 的某邻域内具有连续偏导数 , 则方程 F x y z = 0),( 在点 ),( 00 x y 并有连续偏导数 ,),( 000 定一个单值连续函数 z = f (x , y) , 满足 z = f x y 定理证明从略, 仅就求导公式推导如下: 0),( F x y z000 = 0),( Fz x y z000 ≠ ① 在点 定理 2 满足: ② ③ 某一邻域内可唯一确
设z=f(x,y)是方程F(x,y)=0所确定的隐函数，则 F(x,y,f(x,y))≡0 两边对x求偏导 Fx+F O =0 8x 在(x00,20)的某邻域内F:≠0 0z 8x F 0z F 同样可得 二 ay F 2009年7月6日星期一 9 目录 上页 下页 、返回
2009年7月6日星期一 9 目录 上页 下页 返回 F x y f x y ≡ 0)),(,( 两边对 x 求偏导 Fx z x F F x z −= ∂ ∂ z y F F y z −= ∂ ∂ 同样可得 设 = 是方程 yxFyxfz = 0),(),( 所确定的隐函数 , 则 + Fz x z ∂ ∂ ≡ 0 ),( 0 在 zyx 000 的某邻域内 Fz ≠