sin kx例 (1)lim(k0)kxx-0sinyy = kx limy-0yCsinx(2)limx→0解 令t=x2,则x→0时,t→0.sint原式= limt-→0t2017/9/276
解 y y y kx y sin lim→0 = t t t sin lim→0 原 式 = = 1 . 例 ( 0 ) sin ( 1 ) lim0 → k kx kx x = 1 . 2 2 0 sin ( 2 ) lim x x x →, 0 , 0. 令t = x2 则x → 时 t → 2017/9/27 6
实际上只要u为某极限过程的无穷小，就有sinulimu-→0u1-cosx例求 limx-→0x2 sin?×2sin22解原式= limlimx-→02 x→0xsin2limx2 x→0222(x→0)1 -cos x ~22017/9/27
例 . 1 cos lim 2 0 x x x − → 求 解 22 0 2 2sin lim x x x → 原式 = 2 2 0 ) 2( 2 sin lim 21 x x x → = 2 0 sin 1 2 lim 2 2 x x → x = 2 1 21 = . 21 = 0 sin lim 1 u u → u = 实际上,只要 u为某极限过程的无穷小, 就有 1 2 1 cos ~ ( 0) 2 − → x x x 2017/9/27 7